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已知在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD垂直于D,CE平分∠ACB交AD于F,FG平行于BC交AB于G,AE=2,A

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 01:43:41
已知在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD垂直于D,CE平分∠ACB交AD于F,FG平行于BC交AB于G,AE=2,AB=7,求EG的长

因为:FG平行BC
所以:∠EFG=∠ECB=∠ACF,∠EGF=∠ABC=∠CAD
所以:△ACF∽△GFE
所以:∠AEF=∠AFE
所以:AF=AE=2
因为△ACD∽△ABC
所以:CD/AC=AC/BC
因为:角ACB的角平分线AD
所以:
CD/AC=DF/AF,AC/BC=AE/BE
BE=AB-AE=5
DF/AF=AE/BE
(AD-2)/2=2/5
AD=14/5
因为:AF/AD=AG/AB=(AE+EG)/AB
所以:2/(14/5)=(EG+2)/7
→EG=3