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已知函数f(x)=4x的三次方+ax的平方+bx+5的图像在x=1处的切线方程为y=-12x,(1)求函数fx的解析式.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 14:35:27
已知函数f(x)=4x的三次方+ax的平方+bx+5的图像在x=1处的切线方程为y=-12x,(1)求函数fx的解析式...
已知函数f(x)=4x的三次方+ax的平方+bx+5的图像在x=1处的切线方程为y=-12x,(1)求函数fx的解析式(2)求函数fx在上的最大值和最小值.
(2)求f(x)在[-3,1]上的最大值。
f(x)=4x^3 +ax^2+bx+5
f'(x)=12x^2+2ax+b
∴f'(1)=12+2a+b=-12(1)
y-f(1)=f'(1)(x-1)即y-9-a-b=-12(x-1)整理得
y=-12x+21+a+b
所以21+a+b=0(2)
联立1,2得到a=-3,b=-18
f(x)=4x^3-3x^2-18x+5
导数12x^2-6x-18=0
得x1=-1 x2=3/2
f(x)在【-3,1】先增后减所以x=-1时有最大值16
f(-3)=-76(最小值) f(1)=-12