作业帮求经过点A（2,-3）B（-2,-5）C（0,1）三点的圆的标准方程
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 05:02:49
求经过点A（2,-3）B（-2,-5）C（0,1）三点的圆的标准方程
设所求圆的方程为:(x-a)^2+(y-b)^2=R^2.
将A,B,C的坐标代人方程中,得:
(2-a)^2+(-3-b)^2=R^2 (1).
(-2-a)^2+(-5-b)^2=R^2 (2).
(0-a)^2+(1-b)^2=R^2 (3).
(1)-(2):(2-a)^2-(-2-a)^2+(-3-b)^2-(-5-b)^2=0.
[4-4a+a^2-(4+4a+a^2)+(3+b)^2-(5+b)^2=0
-8a+b^2+6b+9-(25+10b+b^2)=0.
-8a-4b-16=0.
2a+b=-4 (4).
(2)-(3),化简后得:
a+3b=-7 (5).
由(5)*2-(4),得:5b=-10,b=-2.
将b=-2代人(4),得:a=-1.
将a=-1,b=-2代人上述方程中,得R^2=10.
∴所求圆的标准方程为:(x+1)^2+(y+2)^2=10.
将A,B,C的坐标代人方程中,得:
(2-a)^2+(-3-b)^2=R^2 (1).
(-2-a)^2+(-5-b)^2=R^2 (2).
(0-a)^2+(1-b)^2=R^2 (3).
(1)-(2):(2-a)^2-(-2-a)^2+(-3-b)^2-(-5-b)^2=0.
[4-4a+a^2-(4+4a+a^2)+(3+b)^2-(5+b)^2=0
-8a+b^2+6b+9-(25+10b+b^2)=0.
-8a-4b-16=0.
2a+b=-4 (4).
(2)-(3),化简后得:
a+3b=-7 (5).
由(5)*2-(4),得:5b=-10,b=-2.
将b=-2代人(4),得:a=-1.
将a=-1,b=-2代人上述方程中,得R^2=10.
∴所求圆的标准方程为:(x+1)^2+(y+2)^2=10.
求经过点A（2,-3）B（-2,-5）C（0,1）三点的圆的标准方程
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求经过点A（2,-3）B（-2,-5）C（0,1）三点的圆的标准方程,用垂直平分线的方法解此题,
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