作业帮已知圆O的半径OA长为5,弦AB的长为8,C为AB的中点,点P是射线AO上一点
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 17:10:17
已知圆O的半径OA长为5,弦AB的长为8,C为AB的中点,点P是射线AO上一点
已知:圆O的半径OA=5,弦AB=8,C是弦AB的中点,点P是射线AO上一点(与点A不重合),直线PC与射线BO交于点D,
1,若点P在AO的延长线上,设OP=X,OD/DB=Y,求Y与X的解析式并写出定义域
2,连接CO,若三角形PCO与三角形PCA相似,求此时的BD
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已知:圆O的半径OA=5,弦AB=8,C是弦AB的中点,点P是射线AO上一点(与点A不重合),直线PC与射线BO交于点D,
1,若点P在AO的延长线上,设OP=X,OD/DB=Y,求Y与X的解析式并写出定义域
2,连接CO,若三角形PCO与三角形PCA相似,求此时的BD
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第一个问题：
过C作CE∥AO交BO于E.
∵CE∥AO、AC＝BC,∴CE＝AO/2＝5/2、BE＝EO＝BO/2＝5/2,
∴DE＝EO－DO＝5/2－DO.
∵CE∥OP,∴△CED∽△POD,∴CE/OP＝DE/DO,∴（5/2）/x＝（5/2－DO）/DO,
∴5/x＝（5－2DO）/DO,∴5DO＝5x－2xDO,∴（5＋2x）DO＝5x,∴DO＝5x/（5＋2x）,
∴BD＝BO－DO＝5－5x/（5＋2x）＝（25＋10x－5x）/（5＋2x）＝（25＋5x）/（5＋2x）,
∴y＝OD/DB＝［5x/（5＋2x）］/［（25＋5x）/（5＋2x）］＝x/（5＋x）.
∵P在AO的延长线上,∴OP＞0,∴x＞0,∴x∈（0,＋∞）.
于是,满足条件的解析式为 y＝x/（5＋x）,定义域为（0,＋∞）.
第二个问题：
∵O是圆心、C是弦AB的中点,∴CO⊥AC,而AC＝AB/2＝8/2＝4,
∴由勾股定理,有：CO＝√（AO^2－AC^2）＝√（25－16）＝3.
∵△PCO∽△PCA,∴AC/CO＝AP/CP＝CP/OP.
由AC/CO＝AP/CP,得：CP＝CO×AP/AC； 由AC/CO＝CP/OP,得：CP＝AC×OP/CO,
∴CO×AP/AC＝AC×OP/CO,∴3（5＋x）/4＝4x/3,∴9（5＋x）＝16x,
∴45＋9x＝16x,∴7x＝45,∴x＝45/7,
∴y＝x/（5＋x）＝（45/7）/（5＋45/7）＝45/（35＋45）＝9/（7＋9）＝9/16,
∴OD/BD＝9/16,∴（5－BD）/BD＝9/16,∴5/BD－1＝9/16,∴5/BD＝1＋9/16＝25/16,
∴1/BD＝5/16,∴BD＝16/5.
过C作CE∥AO交BO于E.
∵CE∥AO、AC＝BC,∴CE＝AO/2＝5/2、BE＝EO＝BO/2＝5/2,
∴DE＝EO－DO＝5/2－DO.
∵CE∥OP,∴△CED∽△POD,∴CE/OP＝DE/DO,∴（5/2）/x＝（5/2－DO）/DO,
∴5/x＝（5－2DO）/DO,∴5DO＝5x－2xDO,∴（5＋2x）DO＝5x,∴DO＝5x/（5＋2x）,
∴BD＝BO－DO＝5－5x/（5＋2x）＝（25＋10x－5x）/（5＋2x）＝（25＋5x）/（5＋2x）,
∴y＝OD/DB＝［5x/（5＋2x）］/［（25＋5x）/（5＋2x）］＝x/（5＋x）.
∵P在AO的延长线上,∴OP＞0,∴x＞0,∴x∈（0,＋∞）.
于是,满足条件的解析式为 y＝x/（5＋x）,定义域为（0,＋∞）.
第二个问题：
∵O是圆心、C是弦AB的中点,∴CO⊥AC,而AC＝AB/2＝8/2＝4,
∴由勾股定理,有：CO＝√（AO^2－AC^2）＝√（25－16）＝3.
∵△PCO∽△PCA,∴AC/CO＝AP/CP＝CP/OP.
由AC/CO＝AP/CP,得：CP＝CO×AP/AC； 由AC/CO＝CP/OP,得：CP＝AC×OP/CO,
∴CO×AP/AC＝AC×OP/CO,∴3（5＋x）/4＝4x/3,∴9（5＋x）＝16x,
∴45＋9x＝16x,∴7x＝45,∴x＝45/7,
∴y＝x/（5＋x）＝（45/7）/（5＋45/7）＝45/（35＋45）＝9/（7＋9）＝9/16,
∴OD/BD＝9/16,∴（5－BD）/BD＝9/16,∴5/BD－1＝9/16,∴5/BD＝1＋9/16＝25/16,
∴1/BD＝5/16,∴BD＝16/5.
已知圆O的半径OA长为5,弦AB的长为8,C为AB的中点,点P是射线AO上一点
已知:圆O的半径OA=5,弦AB=8,C是弦AB的中点,点P是射线AO上一点(与点A不重合),直线PC与射线BO交于点D
已知：如图，在⊙O中，弦AB的长是半径OA的3倍，C为弧AB的中点．AB、OC相交于P点，求证：四边形OACB是菱形．
已知矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点O是对角线AC上一点,AO=m,且圆O的半径长为1
如图,已知圆O的半径为8,点A为半径OB延长线上一点,射线AC切圆O于点C,弧BC的长为20/9派,求线段AB的长.
如图,已知圆O的半径为8cm,点A为半径延长线上一点,射线AC切圆O于点C,弧BC长为20/9πcm,求线段AB的长（精
如图,已知圆心O的半径OA=5,点C是弦AB上一点,CO垂直OA且OC=BC,求AB的长
初三几何题.已知在⊙O中,弦AB的长是半径OA的3倍,C为⌒AB的中点,AB OC交与P 求证四边形OACB为菱形.
已知,在圆O中,弦AB的长是半径是半径OA的根号3倍,圆O的直径为2,C为弧AB的中点,求四边形O
如图所示,圆O的半径为5cm,点C是弦AB上的一点,OC垂直于OA,且OC=BC,求线段AB的长
如图,已知圆O半径为8厘米,点A为半径OB延长线上一点,射线AC切圆O于点C,弧BC的长为(20/9)∏cm,求线段AB
如图,已知⊙O半径为8CM,点A为半径OB延长线上一点,射线AC切⊙O于点C,弧BC长为3/8πCm,求线段AB的长