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若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+12a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 ___ ．

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 08:31:26
若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+
1
2
|2x-1|+|x+2|=

-3x-1，x＜-2
-x+3，-2≤x≤
1
2
3x+1，x＞
1
2，
∴x=
1
2时，|2x-1|+|x+2|的最小值为
5
2，
∵不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+
1
2a+2对任意实数x恒成立，
∴a2+
1
2a+2≤
5
2，
∴a2+
1
2a-
1
2≤0，
∴-1≤a≤
1
2，
∴实数a的取值范围是[-1，
1
2]．
故答案为：[-1，
1
2]．
若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+12a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 ___ ． 已知对任意实数x,不等式|2x-a|+|3x-a|≥a2恒成立,则实数a的取值范围是? 不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是______． 不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（　　） 已知对任意实数x,不等式|2x-a|+|3x-2a|≥a^2恒成立,则实数a的取值范围是? ①已知对任意实数x,不等式 |2x-a| +|3x-a|≥a平方 恒成立,则实数a的取值范围是? 若不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是______． 若对任意的实数x,不等式2x²-4x-a≥0恒成立,则实数a的取值范围 已知对任意实数x,不等式|x-a|+|x-2a|大于等于a方恒成立,则实数a的取值范围是? 已知不等式|2x-a|＞x-1对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是______． 若不等式3x2-2ax＞(13)x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为 ___ ． 对于任意实数x，不等式|x+1|+|x-2|＞a恒成立，则实数a的取值范围是______．