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如图,在三角形ABC中,BM、CN平分角ABC、角ACB的外角,AM垂直BM于M,AN垂直CN于N

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 09:16:28
如图,在三角形ABC中,BM、CN平分角ABC、角ACB的外角,AM垂直BM于M,AN垂直CN于N
求证:MN=1/2(AB+AC+BC)
你延长AM和AN交BC于G和H.
因为BM是∠ABG的角平分线
又因为BM⊥AG
可得BM是△ABG的垂直平分线
所以M是AG中点且AB=BG
同理可证N是AH的中点且AC=CH
所以MN是△AGH的中位线
所以MN=1/2GH=MN=1/2(AB+AC+BC)