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如图,在△ABC中,BM、CN分别平分∠ABC、∠ACB的外角,AM⊥BM,AN⊥CN,垂足分别为M、N

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 18:49:57
如图,在△ABC中,BM、CN分别平分∠ABC、∠ACB的外角,AM⊥BM,AN⊥CN,垂足分别为M、N
接上:试说明MN=1/2(AB+AC+BC) 没有图,
证明:
延长AM,交CB的延长线于F
延长AN,交BC延长线于点G
因为BM平分∠ABF,AM⊥BM
所以,可以通过全等,证明AM=FM,AB=FB
同理 AN=NG,AC=CG
所以MN//FG(MN是三角形AFG中位线)
MN= 1/2 FG=1/2( FB+BC+CG) =1/2(AB+AC+BC)