作业帮一道关于平行四边形的数学题~~急求!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 03:53:28
一道关于平行四边形的数学题~~急求!
“一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形”这个命题是否正确?如果正确,请给出证明；如果不正确,请举出反例.
“一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形”这个命题是否正确?如果正确,请给出证明；如果不正确,请举出反例.
答：是平行四边形.
直接连接对角线是不能证明全等的,因为两边不夹角不能判定全等.
无论相等的角是钝角还是锐角,只需要作两条高就可以了.下面我以相等的对角是锐角为例证明：
已知：四边形ABCD中,∠B=∠D,AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：作AE⊥CD于E,CF⊥AB于F
∴∠AED=∠BFC=900
∵∠B=∠D,AD=BC
∴△ADE≌△CBF（AAS）
∴AE=CF DE=BF
连接AC
在RT△ACE和RT△CAF中,AC=CA,AE=CF
∴RT△ACE≌RT△CAF（HL）
∴AF=CE
∴AF+BF=DE+CE即AB=CD
∵AD=BC AB=CD
四边形ABCD是平行四边形
说明：边边角不能判定两个三角形全等,通常可以转化为直角三角形,因为直角三角形有HL可以判定,本题的证明作高就解决了边边角的问题.
如果相等的角是钝角证明的思路一样,只是作的高在三角形外面,都是先构造两个直角三角形全等,证明两次全等完成.
直接连接对角线是不能证明全等的,因为两边不夹角不能判定全等.
无论相等的角是钝角还是锐角,只需要作两条高就可以了.下面我以相等的对角是锐角为例证明：
已知：四边形ABCD中,∠B=∠D,AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：作AE⊥CD于E,CF⊥AB于F
∴∠AED=∠BFC=900
∵∠B=∠D,AD=BC
∴△ADE≌△CBF（AAS）
∴AE=CF DE=BF
连接AC
在RT△ACE和RT△CAF中,AC=CA,AE=CF
∴RT△ACE≌RT△CAF（HL）
∴AF=CE
∴AF+BF=DE+CE即AB=CD
∵AD=BC AB=CD
四边形ABCD是平行四边形
说明：边边角不能判定两个三角形全等,通常可以转化为直角三角形,因为直角三角形有HL可以判定,本题的证明作高就解决了边边角的问题.
如果相等的角是钝角证明的思路一样,只是作的高在三角形外面,都是先构造两个直角三角形全等,证明两次全等完成.