锐角三角形的外心到三边的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和.

根据重心的性质：G为重心,则GA:GD=2:1.重心是中线的交点,所以AG与BC的交点是边的中点,即D是BC中点.因为O为外心,外心是垂直平分线的交点,而D是BC中点,所以OD⊥BC.H为垂心,所以&

可以用特殊的直角三角形来证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半然后,还会用到三角形相似如果还是不会可以再问我的

锐角三角形的外心在三角形内部；钝角三角形的外心在三角形外部；直角三角形的外心在斜边的中点．故答案为：三角形内部，三角形外部，斜边的中点．

应用：等边三角形三线合一,因为PD=AD,角ADP=90度,所以三角形ADP是等腰直角三角形,BDP同理.探究：做BC边的中垂线交AC于D,然后要用三角函数或者相似三角形证,不知道你学过没再问：能给过

外心在欧拉线上也在AB中垂线上,所以外心为（-1,1）,外接圆半径的平方为10设点C（m,n）则（m+1）^2+(n-1)^2=10,重心在欧拉线上则（2+m）/3-（4+n）/3+2=0解得m=0n

m内心就是三角形内切圆圆心,三角形三个内角平分线交点.角平分线到角二边距离相等,所以内心到三边距离相等.

这里不方便画图,我就用文字来表达了画任意一个三角形ABC,垂心为D,外心为E,设B垂AC于F,C垂AB于H,做△ABC的外接圆,ABC为三顶点abc为三内角S为△ABC的面积由正弦定理AB/sinc=

延长BO交圆与P,连接AP,CPBD是直径,所以BC垂直于DC,又R为垂心,AR垂直于BC,所以CP平行于AR同理,CR平行于AP平行四边形ARCP所以CP=AR又OL为三角形BCP中位线,CP=2O

H、O分别是△ABC的垂心、外心,过O作OD⊥BC交BC于D.求证：AH＝2OD.证明：过O作OE⊥AB交AB于E,过E作EF⊥BC交BH于F,连结DF.∵O是△ABC的外心,OD⊥BC、OE⊥AB,

在平面内一定是三角形的外心因为到三角形三个顶点的距离相等的点有且仅有一个,这个点是三角形的外心设三角形为ABC点M到A,B距离相等,那么M在AB垂直平分线EF上.同理得到M在AC垂直平分线GH上.又因

俊狼猎英团队为您解答在ΔABC中AB=AC=10,BC=10√3,过A作AD⊥BC于D,则等腰三角形的外心O、重心G、内心I都在AD上,BD=1/2BC=5√3,∴AD=√(AB^2-BD^2)=5,

三角形的五心有许多重要性质,它们之间也有很密切的联系,如：（1）三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；（2）三角形的外心到三顶点的距离相等；（3）三角形的垂心与三顶点这四点中,任一点是

三条边中垂线的交点就是外心吧,位置特点就是锐角三角形在三角形内部,直角三角形就是斜边中点,钝角的就在外面吧

三角形的内心是三角形三条角平分线的交点.运用角平分线定理.：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等.希望我的回答对你有帮助,不懂继续追问,谢谢,欢迎采纳再问：再问：这是这道题的图再答：题目告诉你

到三角形三个顶点的距离相等

90°等边三角形中CD为高（由三线合一）AD=BDPD=1/2AB=AD=BD则直角三角形ADP中AD=PD则∠APD=45°同理∠BPD=45°则∠APB=∠APD+∠BPD=90°

三角形内切圆的圆心到三角形三边的距离就是内切圆的半径r设三角形的三边为a,b,c,面积为S,则S=(a+b+c)r/2

是的；外心是三边垂直平分线的交点,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,所以三角形外心到三个顶点的距离相等.而且外心是三角形外接圆的圆心,圆心到圆上任何一个点的的距离都是半径,因此三角形外心到三个

求证：d垂+2?d外=3?d重.分析：这里用三角法.设△ABC外接圆半径为1,三个内角记为A,B,C.易知d外=OO1+OO2+OO3=cosA+cosB+cosC,∴2d外=2(cosA+cosB+

内心即为角平分线的交点角平分线有一性质,即其上各点到两边的距离相等,可以用角角边的知识解释而三条角平分线的交点到三边的距离都是两两的相等的,所以三角形的内心到三边的距离相等.对锐直钝三角都适用