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如图,已知AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=90°,当△ABC不动,△DEC绕点C旋转时,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 11:57:37
如图,已知AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=90°,当△ABC不动,△DEC绕点C旋转时,

连结AE,BD交于O,则∠AOB的大小有无变化?证明你的结论



∠AOB始终等于90°
证明:
∵CA=CB  CE=CD  ∠BCD=∠ACE
∴△BCD≌△ACE
∴∠DBC=∠EAC
又∵∠ABC+∠BAC=∠ABD+∠DBC+∠BAC
                             =∠ABD+∠EAC+∠BAC
                             =∠ABD+∠ABO
                              =90°
     故∠AOB=90°始终不会有变化.