如图,△ABC中,△ACB=90°,AC=BC,△DCE中,∠DCE=90°,DC=EC,求证AD=BE

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 08:02:32

如下图,过点B作E'C的垂线交其延长线于F点,过点D'作CM的垂线交CM于H点,过A点作CM的垂线交其延长线于G点．
∵∠ACD'=60°,∠ACB=∠D'CE'=90°,
∴∠BCE=360°-∠ACD'-∠ACB-∠D'CE'=120°．
∴∠BCF=180°-∠BCE=60°,BF=sin∠BCF•BC= 32×10= 53,
∴S△BCE'= 12BF•CE'= 153．
∵∠ACG+∠GCE=90°,∠BCN+∠CBN=90°
又∵∠BCN=∠GCE（对顶角关系）
∴∠ACG=∠CBN
又∵AC=BC,
∴△ACG≌△BCN,∴AG=CN,CG=BN．
同理△CD′H≌△CE′N,D′H=CN,CH=NE′．
∴M为GH中点,CM= 12（CG+CH）= 12BE'．
又BF= 53,∠BCF=60°,
∴CF=5,FE′=CF+CE′=11,
∴BE'= BF2+FE′2= (53)2+112=14,
∴CM= 12BE'=7．
又S△BCE'= 12CN•BE',
∴CN=2S△BCE′÷BE'= 1537,
∴MN=CM+CN=7 +1537．
同理,当△CDE逆时针旋转60°时,MN如下图中右边所示,MN=7- 1537．

如图,△ABC中,△ACB=90°,AC=BC,△DCE中,∠DCE=90°,DC=EC,求证AD=BE 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,在△DCE中,∠DCE= 90°,DC=EC=6,点D在线段AC 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD=AC,BE=BC,则∠DCE=?】已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,DE在AB上,且AD⊥AC,BE=BC,求∠DCE的度数. 如图,已知AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=90°,当△ABC不动,△DEC绕点C旋转时, 25.如图1,已知△ABC与△DCE都是等腰直角三角形,AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=90°,点D在AC上已知,如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,D,E是AB上的两点,且AD=AC,BE=BC.求证：∠DCE=45°.[ 如图,在△ABC中,∠BCA=90°,AC=BC,∠DCE=90°,DC=CE.求证：BD⊥AE 20．如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝10,在△DCE中,∠DCE＝90°,DC＝EC＝6,点D在线段 AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=90°.当△ABC不动,△DCE绕点C旋转,连接AE,BD于O:则∠AOB的已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的两点,且AB=AC,BE=BC,求证∠DCE=45° 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在AB上，AD=AC，BE=BC，试判断∠DCE的大小是否与∠B的度数有关