已知△ABC的内角A，B，C成等差数列，则cos2A+cos2C的取值范围是 ___ ．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 01:32:32

已知△ABC的内角A，B，C成等差数列，则cos²A+cos²C的取值范围是 ___ ．

∵A，B，C成等差数列，
∴2B=A+C，又A+B+C=π，
∴B=60°，即A+C=120°，
cos²A+cos²C
=
1+cos2A
2+
1+cos2c
2
=1+
cos2A+cos2C
2
=1+cos（A+C）cos（A-C）
=1-
1
2cos（A-C），
∵-
1
2≤cos（A-C）≤1，
∴
1
2≤1-
1
2cos（A-C）≤
3
2，
则cos²A+cos²C的取值范围是[
1
2，
3
2]．
故答案为：[
1
2，
3
2]

已知△ABC的内角A，B，C成等差数列，则cos2A+cos2C的取值范围是 ___ ．在三角形abc中,已知其三内角a,b,c成等差数列,则cosa乘以cosc的取值范围是已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求(sinA)*2+(sinC)*2的取值范围已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求（sinA）^2+(sinC)^2的取值范围已知△ABC的三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,试求角B的取值范围已知△ABC三边长abc成等差数列,a²+b²+c²=21,则实数b的取值范围是在三角形ABC中,若三个内角A B C成等差数列且A<B<C,则cosAcosC的取值范围已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,它们所对的边a,b,c满足 a+c=kb,求实数k的取值范围.）三角形ABC中,三内角A,B,C的正弦值的平方成等差数列,则角B的取值范围是 △ABC中，若a，b，c成等差数列，则∠B的取值范围是（　　）在△ABC中，三内角A，B，C的大小为等差数列，求sinA+sinC的取值范围．若钝角△ABC的三边a,b,c满足a＜b＜c,三内角的度数成等差数列,则ac／b²;的取值范围.