设A为奇数阶正交矩阵,det(A)=1,证明1是A的一个特征值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 01:50:01

设A为奇数阶正交矩阵,det(A)=1,证明1是A的一个特征值
用反证法证明

反证法：
因为正交阵特征值的模均为1,且复特征值成对出现,所以若1不是A的特征值,那么A的特征值只有-1,以及成对出现的复特征值.注意到A是奇数阶的,所以除去成对出现的复特征值后必有奇数个特征值 -1.这样,利用矩阵A的所有特征值之积就等于矩阵A的行列式 detA 可知：这奇数个-1与成对出现的复特征值之积为 detA=1.但是,奇数个-1的乘积为 -1,成对出现的复特征值之积为1,它们的乘积也是-1,与 detA=1 矛盾.因此假设不成立,1必为A的一个特征值.

设A为奇数阶正交矩阵,det(A)=1,证明1是A的一个特征值设A使奇数阶正交矩阵,且det(A)=1,证明det(E-A)=0. 设A是正交矩阵,绝对值A=-1,证明－1是A的特征值. 设A为奇数阶正交矩阵,且detA=-1,则A必有哪个特征值?A的特征值的模为多少? 设A为n阶方阵,证明：det(E-A*A)=0,则1或-1至少有一个是A的特征值. 线性代数设A为正交阵,且detA=-1.证明-1是A的特征值设R是可逆矩阵A的一个特征值,证明：det(A)/ R是A的伴随矩阵A*的一个特征值. 设m是可逆矩阵A的一个特征值,证明:det(A)/m是A的伴随矩阵A*的一个特征值 A是正交矩阵行列式为-1 证明-1是A的特征值线性代数题目,设A是n阶正交矩阵,且det(A)＜0,证明：det(A+E)＝0 设A为正交矩阵,且|A|=-1,证明-1是A的特征值关于这个问题,能解释清楚一点么? 1、设A为n阶实对称正交矩阵,且1为A的r重特征值（1）求A的相似对角矩阵.（2）求det(3EA).