设m是可逆矩阵A的一个特征值,证明:det(A)/m是A的伴随矩阵A*的一个特征值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 18:56:35

设 x 是 A 的属于特征值m的特征向量
则 Ax = mx.
两边左乘A*得 A*Ax = mA*x.
由 A*A = |A|E 得 |A|x = mA*x.
再由 A 可逆,A的特征值都不等于0,所以有
(|A|/m)x = A*x
即 |A|/m 是 A* 的特征值,x 仍是 A* 的属于特征值 |A|/m 的特征向量.

设m是可逆矩阵A的一个特征值,证明:det(A)/m是A的伴随矩阵A*的一个特征值设R是可逆矩阵A的一个特征值,证明：det(A)/ R是A的伴随矩阵A*的一个特征值. 设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是（　　）设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ,A*是A的伴随矩阵,设|A|=d,证明：d/λ是A*的一个特征值. 设A为奇数阶正交矩阵,det(A)=1,证明1是A的一个特征值设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵(A2)-1必有一个特征值等于? 设x=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵（1/3A^2）^-1的一个特征值是多少?请具体证明? 设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵（13 设a是可逆矩阵A的一个特征值,则下列说法不正确的是设A为可逆矩阵,λ是它的一个特征值,证明：λ≠0且λ-1是A-1的一个特征值. 设λ是n阶矩阵A的一个特征值,求证：若A可逆,则1/λ是n阶矩阵A-1;的一个特征值特征值性质λ^m是矩阵A^m的特征值如何证明?