设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵(A2)-1必有一个特征值等于?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 02:04:12

设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵(A2)-1必有一个特征值等于?
帮我写出解答过程和用到什么性质和定理好吗?

如果(A2)-1意思是（A^2）^-1,则矩阵(A2)-1必有一个特征值等于1/4.
设X是λ=2对应的特征向量,则AX=2X,A^2X=AAX=2AX=4X,即A^2X=4X,故得
（1/4）X=（A^2）^-1X,即（A^2）^-1X=（1/4）X,于是1/4是（A^2）^-1的一个特征值.
如果(A2)-1意思是（A^2）-I（I是单位阵）,则矩阵(A2)-I必有一个特征值等于3.
设X是λ=2对应的特征向量,则AX=2X,A^2X=AAX=2AX=4X,即A^2X=4X,故得
A^2X-X=3X,（（A^2）-I）X=3X,故3是（A^2）^-I的一个特征值.

设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵(A2)-1必有一个特征值等于? 设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3,则矩阵（1/3*A2）-1 必有一个特征值为_________. n阶可逆矩阵A的一个特征值是5,则矩阵[(1/2)A2]-1次方必有一个特征值是什么设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵（13 设2为矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值? 设x=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵（1/3A^2）^-1的一个特征值是多少?请具体证明? λ=2是可逆矩阵A的一个特征值,则A-2A^-1的特征值为设2是矩阵A的一个特征值,且A可逆,则E+(A^-1)+A^3有一个特征值是设λ是n阶矩阵A的一个特征值,求证：若A可逆,则1/λ是n阶矩阵A-1;的一个特征值已知λ=2是可逆矩阵A的一个特征值,则(1/2A^2)^-1有怎样的一个特征值矩阵与变换1.设λ是矩阵A的一个特征值,求证：λ2是A2的一个特征值若A2=A,求证：A的特征值是0或1 线性代数特征值小题 1.设λ0是可逆阵A的一个特征值,则A-2必有一个特征值是?2.设λ0是可逆阵A的一个特征值,则k