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设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3,则矩阵(1/3*A2)-1 必有一个特征值为_________.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 18:55:56
设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3,则矩阵(1/3*A2)-1 必有一个特征值为_________.
备注:所求的矩阵为:三分之一倍的A的二次方,最后在负一次方的形式.
有如下定理:若可逆阵A有特征值k (k一定不为0)
则A逆有特征值1/k,
A^2特征值k^2. (mA)有特征值mk.
(以上结论容易证明)
由此,本题:A 的特征值 -3,
A^2 的特征值 9,
1/3*A^2 的特征值 3
[1/3*A^2]^(-1)的特征值 1/3