作业帮 > 数学 > 作业

设A是正交矩阵,绝对值A=-1,证明-1是A的特征值.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 03:24:05
设A是正交矩阵,绝对值A=-1,证明-1是A的特征值.
正交矩阵是实矩阵.①.它的特征值的模都是1.
②.它的特征值除±1外,一定是成对出现的共轭虚数(特征方程为实系数).
每一对之积为1(模平方).
注意|A|=全体特征值的积.而|A|=-1.
如果A没有实特征值,将共轭的特征值按对乘之,积都是1,全体乘起来,还是
1.从而得到|A|=1,矛盾.
如果A有实特征值.但只有1,没有-1.与上面情况一样,也有|A|=1,不可.
所以A必有特征值-1.