已知:如图,AB‖CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证:BC=AB+CD（提示：延长AB、CE交与F）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 15:11:36

过E作EF∥AB交BC于F,
　　∵AB∥EF,∴∠ABE=∠BEF.

　　又∠ABE=∠FBE,
　　∴∠BEF=∠FBE,

　　得BF=EF ①
　　同理：CF=EF,②
　　由①②：∴F是BC中线,

　　由AB+CD=2EF,
　　BC=BF+CF=2EF,
　　∴BC=AB+CD.

　　2.证明：（采用截长法）在BC截取BF=BA ,连接EF
　　在△ABE和△FBE中,BF=BA ,∠1=∠2,BE=BE,所以△ABE≌△FBE北 (SAS)
　　所以EA=EF,∠AEB=,∠FEB
　　又因为 E为AD中点所以 EA=ED
　　所以 EF=ED
　　因为AB∥CD 所以,∠ABC+∠BCD=180°
　　因为 BE平分∠ABC,CE平分∠BCD 所以 ∠1=∠2,∠3=∠4,所以 ∠2+∠3=90°所以∠BEC=90°
　　所以 ∠FEB+∠FEC=90°
　　又 ∠AEB+∠DEC=90°
　　所以 ∠DEC=∠FEC
　　在△FEC和△DEC中,EF=ED,∠DEC=∠FEC,EC=EC 所以△FEC≌△DEC　(SAS) 所以CD=CF
　　所以 BC=BF+FC=AB+DC
再问：图明显不一样= =
再答：第二个图跟你的一样，第一个你把图转一下。第一个你别看图，照过程画下试试

已知:如图,AB‖CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证:BC=AB+CD（提示：延长AB、CE交与F）如图,AB//CD,BE平分∠ABC,交AD于点E,若AB＋CD=BC.一求证：CE平分∠BCD. 如图,已知:在四边形ABCD中,AB//CD,BE平分∠ABC,AB+CD=BC求证:CE平分∠.BCD 如图,已知在四边形ABCD中,AB平行CD,BE平分∠ABC,AB+CD=BC求证CE平分BCD 如图,AB‖CD,BE平分∠ABC,点E为AD中点,且BC=AB+CD,求证:CE平分∠BCD. 一到简单的证明题,已知:如图,AB‖CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证:BC=AB+CD题目给出的提示是：延已知,在四边形ABCD中,AB‖CD,BE平分∠ABC,AB+CD=BC,求证：CE平分∠BCD 如图,e为ad中点,be平分角abc,ce平分角bcd,求证ab+cd=bc 2、如图,已知AB‖CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证∠1+∠2=90° 如图,已知△ABC中,∠C=90°,CA=CB,CD⊥AB于D,CE平分∠BCD交AB于E,AF平分∠A交CD于F求证：如图：已知△ABC中,角C=90°CA=CB,CD⊥AB于D,CE平分∠BCD交AB于E.AF平分角A交CD于F,求证：如图所示,已知BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,且∠CEB=90°,求证：AB平行CD