已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a,E,F分别是DD1,B1C1的中点,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 19:16:15

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a,E,F分别是DD1,B1C1的中点,
（1）求异面直线AC,BD1所成的角
（2）求直线BB1,呵界面A1BC1所成的角的正切值
（3）求证BD和EF为异面直线

（1）AC与面DD1B1B垂直,BD1在该面上,所以AC,BD1垂直,成角90度
（2）B1向A1C1做垂线,交于点H,垂线B1H长（二分之根号二）,角BB1H为直角,角B1BH为直线BB1,和界面A1BC1所成的角,其正切值为B1H/BB1=二分之根号二
（3）反证法证明两直线异面：
假设两条直线不是异面直线,则可找出一条与这两条直线都相交的直线,根据两条相交直线确定一个平面,这两条直线都可以和另外一条直线确定一个平面,由于三个直线两两相交,并且共面,则只能确定一个平面,和确定的两个平面矛盾,所以假设不成立,原命题正确
取DD1为第三条直线,取BC中点为G,DD1与BD确定面DD1B1B,与EF确定面DD1FG,确定了两个不同的面

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a,E,F分别是DD1,B1C1的中点, 已知正方体ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,MN分别是B1C1,C1D1的中点. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、E、F分别是棱B1C1、A1D1、DD1、AB的中点,求；平面直线A1E与在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为a,E、F分别是棱A1B1、B1C1的中点,（1）求证：A、C、E、F四点共面棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为是AB,B1C1的中点求证EF平行平面ACC1A1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是BB1,DD1的中点,求证：⑴FC1‖平面ADE 已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,E、F分别是棱B1C1和C1D1的中点,求直线AD与平面BDFE所成角正在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱A1D1与B1C1的中点,求几何体AED1－BFC1的体积如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点．在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点.求直线AF与平面A1EFD