作业帮已知正方体ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,MN分别是B1C1,C1D1的中点.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 15:40:38
已知正方体ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,MN分别是B1C1,C1D1的中点.
求①：A1到平面BMND的距离 ②求B1到平面CNM的距离.
求①：A1到平面BMND的距离 ②求B1到平面CNM的距离.
(1)连BN,DN,A1N,A1D,BD,A1B,得三棱锥A1-BND.
设A1D中点为P,可以求得PN=√3/2a,PB=√6a/2,BN=3/2a,所以,PN⊥PB,又PN⊥A1D,所以,PN⊥面A1BD,
另外,可以求得点N到线段BD的距离为3√2/4a,用等体积法,即：
三棱锥A1-BND体积 = 三棱锥N-A1BD体积
解得 A1到平面BMND的距离为a
（2）同理,三棱锥B1-CMN体积 = 三棱锥C-B1MN体积,
解得 B1到平面CNM的距离为1/3a.
设A1D中点为P,可以求得PN=√3/2a,PB=√6a/2,BN=3/2a,所以,PN⊥PB,又PN⊥A1D,所以,PN⊥面A1BD,
另外,可以求得点N到线段BD的距离为3√2/4a,用等体积法,即：
三棱锥A1-BND体积 = 三棱锥N-A1BD体积
解得 A1到平面BMND的距离为a
（2）同理,三棱锥B1-CMN体积 = 三棱锥C-B1MN体积,
解得 B1到平面CNM的距离为1/3a.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,MN分别是B1C1,C1D1的中点.
正方体ABCD-A1B1C1D1 中EF为B1C1 C1D1 的中点
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为a,E,F分别是DD1,B1C1的中点,
正方体abcd-a1b1c1d1中,EFGHKL分别为AB,BB1,B1C1,C1D1,D1D,DA各棱的中点,求证,A
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,E、F分别是棱B1C1和C1D1的中点,求直线AD与平面BDFE所成角正
在正方体ABCD－A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点,求证：1、AP垂直MN；2、平面
如图,E、F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1棱B1C1,C1D1的中点,证明：四边形BEFD是梯形.
正方体ABCD -A1B1C1D1中,M.N.E.F四点分别是A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为C1D1，B1C1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，求证：
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为C1D1,B1C1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证：
立体几何初步练习题已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是棱B1C1,C1D1,A1B1,D1A1的
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,M,N分别是棱BB1和B1C1中点,那么MN和AD距离