作业帮在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点.求直线AF与平面A1EFD
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/01 00:23:24
在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点.求直线AF与平面A1EFD1所成角的正弦值.
延长CC1到点P,使PC1=CC1,连接A1P,PE,PF
那么在四面体PA1EF中,面PEF的面积为a*(a+a/2)/2=3a²/4,面A1EF的面积为四边形D1A1EF面积的一半,四边形D1A1EF是矩形（因为D1A1垂直于面AA1BB1,A1E在面AA1BB1上,所以D1A1垂直于A1E）,所以四边形D1A1EF面积为A1E*A1D1,即为：(根号5)a²/2,所以面A1EF的面积为：(根号5)a²/4,点A1到面PEF的距离为A1B1=a,设点P到面D1A1EF的距离为h,那么：
h*(根号5)a²/4=a*3a²/4
所以h=(根号5)*3a/5
又A1P=(根号3)a
所以线AF与平面A1EFD1所成角的正弦值为h/A1P=(根号15)/5
那么在四面体PA1EF中,面PEF的面积为a*(a+a/2)/2=3a²/4,面A1EF的面积为四边形D1A1EF面积的一半,四边形D1A1EF是矩形（因为D1A1垂直于面AA1BB1,A1E在面AA1BB1上,所以D1A1垂直于A1E）,所以四边形D1A1EF面积为A1E*A1D1,即为：(根号5)a²/2,所以面A1EF的面积为：(根号5)a²/4,点A1到面PEF的距离为A1B1=a,设点P到面D1A1EF的距离为h,那么：
h*(根号5)a²/4=a*3a²/4
所以h=(根号5)*3a/5
又A1P=(根号3)a
所以线AF与平面A1EFD1所成角的正弦值为h/A1P=(根号15)/5
在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点.求直线AF与平面A1EFD
在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点. 求直线AF与平面A1EF
如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点．
（2011•石景山区一模）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BB1，DD1和CC1的中点
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,BB1的中点,求三棱锥D1-AEF的体积,并求
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点.求CE的长
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F 分别棱DD1,BB1的中点,求三棱锥D1-AEF的体积,并求出点
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,分别是DD1,BD,BB1,的中点,求EF向量与CG向量所成角
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E,F,G,H,分别是棱AA1,BB1,CC1,DD1的中
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱CC1,BB1,DD1的中点试证明∠BGC=∠FD1E
（2014•沈阳模拟）在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中，E，F分别为DD1，BB1的中点，G为线段D1F上