在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点. 求直线AF与平面A1EF
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 16:41:40
在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点. 求直线AF与平面A1EFD1所成角的正弦值
直线与平面夹角的正弦值就是直线与该平面法向量夹角的余弦值
所以我们以B1为坐标原点,B1A1为x轴,B1C1为y轴,B1B为z轴建立空间直角坐标系,设B1A1=2
A1(2,0,0)B1(0,0,0)C1(0,2,0)D1(2,2,0)
A(2,0,2)B(0,0,2)C(0,2,2)D(2,2,2)
E(0,0,1)F(0,2,1)G(2,2,1)
向量AF=(-2,2,-1)设平面A1EFD1的法向量n=(x,y,1)
法向量与这个平面的两条相交直线垂直
向量A1E=(-2,0,1)向量EF=(0,2,0)
-2x+0*y+1*1=0 x=1/2
0*x+2y+1*0=0 y=0
所以n=(1/2,0,1)=(1,0,2)
sin=cos=(-2*1+2*0+2*(-1))/[根号下((-2)^2+2^2+(-1)^2)*根号下(1^2+0^2+2^2)]=-4根号5/15
所以我们以B1为坐标原点,B1A1为x轴,B1C1为y轴,B1B为z轴建立空间直角坐标系,设B1A1=2
A1(2,0,0)B1(0,0,0)C1(0,2,0)D1(2,2,0)
A(2,0,2)B(0,0,2)C(0,2,2)D(2,2,2)
E(0,0,1)F(0,2,1)G(2,2,1)
向量AF=(-2,2,-1)设平面A1EFD1的法向量n=(x,y,1)
法向量与这个平面的两条相交直线垂直
向量A1E=(-2,0,1)向量EF=(0,2,0)
-2x+0*y+1*1=0 x=1/2
0*x+2y+1*0=0 y=0
所以n=(1/2,0,1)=(1,0,2)
sin=cos=(-2*1+2*0+2*(-1))/[根号下((-2)^2+2^2+(-1)^2)*根号下(1^2+0^2+2^2)]=-4根号5/15
在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点. 求直线AF与平面A1EF
在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点.求直线AF与平面A1EFD
如图所示,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点.
(2011•石景山区一模)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱BB1,DD1和CC1的中点
如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,BB1的中点,求三棱锥D1-AEF的体积,并求
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点.求CE的长
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F 分别棱DD1,BB1的中点,求三棱锥D1-AEF的体积,并求出点
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,分别是DD1,BD,BB1,的中点,求EF向量与CG向量所成角
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E,F,G,H,分别是棱AA1,BB1,CC1,DD1的中
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱CC1,BB1,DD1的中点试证明∠BGC=∠FD1E
(2014•沈阳模拟)在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中,E,F分别为DD1,BB1的中点,G为线段D1F上