已知平面上的向量PA,PB满足|PA|^2+|PB|^2=4,|AB|=2,设向量PC=2PA+PB设向量|PC|的最小

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 16:38:02

已知平面上的向量PA,PB满足|PA|^2+|PB|^2=4,|AB|=2,设向量PC=2PA+PB设向量|PC|的最小值是多少.

在△PAB中用余弦定理可以得到
|AB|²=|PA|²＋|PB|²－2|PA||PB|cos∠APB,代入得|PA||PB|cos∠APB=0
所以可以分三种情况进行讨论
1°向量PA=0向量,此时|PB|=2,|PC|=2
2°向量PB=0向量,此时|PA|=2,|PC|=4
3°cos∠APB=0即 PA与PB的夹角是90°,这时画画图可以知道,做出来的PC向量是一个直角三角形的斜边,|PC|²=4|PA|²＋|PB|²=3|PA|²+4,∴|PC|≥2
综上所述 |PC|min=2
再问： 3|PA|²+4，∴|PC|≥2 ,为什么 PA不可能等于零吧
再答：恩應該是3° 應該是|PC|＞2，书上好像规定0向量和任意向量平行来着
再问：恩應該是3° 什么意思? 是规定了，那和|PC|有什么关系？|PC|是数和零向量没关系吧那向量|PC|的最小值是多少谢谢哦
再答： cos∠APB=0即 PA与PB的夹角是90°，就说明向量PA和向量PB都会事零向量，也就是说|PA|≠0, 则 |PC|²=4|PA|²＋|PB|²=3|PA|²+4＞0＋4，所以|PC|＞2

已知平面上的向量PA,PB满足|PA|^2+|PB|^2=4,|AB|=2,设向量PC=2PA+PB设向量|PC|的最小在 △ABC所在的平面上有一点 ,满足 PA+PB+PC=AB(PA,PB,PC,AB都是向量), 已知是P三角形ABC所在平面上一点,满足向量PA+向量PB+2向量PC=3向量AB,则三角形ABP与三角形ABC的面积之已知p是三角形ABC所在平面上一点,满足向量PA+向量PB+2向量PC=3向量AB,则三角形ABP与三角形ABC的面积之在 △ABC 所在平面上有一点 P ,满足（）向量PA+向量PB+4向量PC=向量AB,则三角形PBC与三角形PAB的面设AB是圆:x^2+Y^2=9 的动弦,│AB│=3,C(5,0) ,动点满足(向量PA)+(向量PB)+3(向量PC) P是三角形内一点,向量PA+2向量pb+3向量PC=0 在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足向量PA=2向量PM,则向量PA*（向量PB+向量PC）等于设P是正三角形ABC外接圆的劣弧BC上任意一点,求证：PB+PC=PA,PB*PC=PA^2-PB^2 向量的数学题已知P是三角形ABC所在平面一点,若向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PB*向量PA,求证P是三角在三角形ABC中,M是BC的中点,丨AM丨=4,点P满足向量PA=2倍的向量PM,则向量PA点乘（向量PB+向量PC）的已知△ABC的三个顶点A,B,C及所在平面内一点P满足向量PA+向量PB+2向量PC=向量CB,则点P与△ABC的关系为