求y=/sinx/+/cosx/+sin^4(2x)的值域

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 12:02:34

y=/sinx/+/cosx/+sin⁴(2x)
∵|sin(x+π/2)}+|cos(x+π/2)|+sin⁴[2(x+π/2)]
=|cosx|+|sinx|+sin⁴x
∴函数周期T=π/2
∴只需研究x∈[0,π/2]一个周期上闭区间上的值域即可
x∈[0,π/2]时,y=sinx+cosx+sin⁴(2x)
∵(sinx+cosx)²=1+2sinccosx=1+sin2x
∴sin2x=(sinx+cosx)²-1
设t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[1,√2]
∴sin2x=t²-1,sin⁴(2x)=(t²-1)⁴
∴y=t+(t²-1)⁴
∵t∈[1,√2] ∴t²∈[1,2]
∴(t²-1)⁴和 t均为增函数
（可以求导）
∴y=t+(t²-1)⁴为增函数
∴t=1时,ymin=1,t=√2时,ymax=√2+1
∴值域为[1.√2+1]

求下列函数的值域(1)y=(3+sinx)/(4-sinx) (2)y=sin^2x+cosx-3 y=sin^2x+sinx+cosx+2,求函数y的值域已知函数y=sin²x+sinx+cosx+2,求函数y的值域三角函数恒等变化y=（sin x）^2 + sinx cosx + 2.求函数的值域. 三角函数的值域与最值求y=2sinxcos^2x/(1+sinx)的值域求y=sin^2x+2sinx*cosx+3co 已知函数y=sin²x+ sinx +cosx +2（x∈R）,求函数y的值域求Y=sin²X+sinX+cosX+2 （X∈R）值域求下列函数的值域1）sinx+cosx;2)sin^2 x-cosx+1;3)y=cosx/(2cosx+1) 求下列函数的值域1）sinx+cosx;2)sin^x-cosx+1;3)y=cosx/(2cosx+1) 求函数值域 y=sinx+cosx如何推出y=根号2×sin（x+π/4）求函数y=（sin²x+3cosx-4）/（cosx-2）的值域一、求函数sinx/|sinx|+cosx/|cosx|+tanx/|tanx|的值域.二、求y=lg[3-4(sin^