向量的数学题已知P是三角形ABC所在平面一点,若向量PA向量PB=向量PB向量PC=向量PB*向量PA,求证P是三角

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 08:34:07

向量的数学题
已知P是三角形ABC所在平面一点,若向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PB*向量PA,求证P是三角形ABC的垂心.
注：需图.

∵向量PA·向量PB＝向量PC·向量PA,　∴向量PA·向量PB－向量PA·向量PC＝0,
∴向量PA·（向量PB－向量PC）＝0,　∴向量PA·向量CB＝0,　∴向量PA⊥向量CB,
∴PA⊥CB.
同理,由向量PA·向量PB＝向量PB·向量PC,可得：PB⊥CA.
由PA⊥CB、PB⊥CA,得：点P是△ABC中CB、CA边上高的交点,　∴点P是△ABC的垂心.
这道题是不需要图解的,给你的图只是方便你看问题.希望我的回答可以帮助到你.

向量的数学题已知P是三角形ABC所在平面一点,若向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PB*向量PA,求证P是三角已知P是三角形ABC所在平面内一点,且向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PC*向量PA,则点P是三角形ABC什 P是ΔABC所在平面上一点,若向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PC*向量PA,则P是ΔABC的____ 已知P是三角形ABC所在平面内一点,且向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P为什么在AC边上? 已知A,B,C为三个不共线的点,P为三角形ABC所在平面内一点,若向量PA+向量PB+向量PC=向量AB, 已知P是三角形ABC所在平面内的一点,若CB向量=入PA向量+PB向量,入属于R,则点P一定在哪?.. .已知G为三角形ABC的重心,P为平面上任意一点,求证向量PG=1/3(向量PA+向量PB+向量PC) 已知G为三角形ABC的重心,P为平面上任意一点,求证向量PG=1/3(向量PA+向量PB+向量PC) P是三角形内一点,向量PA+2向量pb+3向量PC=0 已知G是正方形ABCD的中心,点P为正方形ABCD所在的平面外一点,则向量PA+向量PB+向量PC+向量PD=（）三角形ABC三顶点A,B,C和所在平面内P满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,P与ABC关系是已知P是三角形ABC所在平面内一点,若向量CB=γ向量PA+向量PB ,γ属于R,则点P 一定在