顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线C过点P(4,4),过该抛物线焦点F大大的直线交抛物线于A、B两点,点M、N分别为A、B

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 14:27:12

顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线C过点P(4,4),过该抛物线焦点F大大的直线交抛物线于A、B两点,点M、N分别为A、B两点在抛物线准线l上的射影,准线l与x轴的焦点为E 1、求抛物线C的标准方程 2、证明直线AN和BM恒相交于原点O 3、试通过计算向量EA×向量EB的结果来给出一个你认为正确的角AEB有关的推论,并说明理由

首先声明,以下以字母表示的线段参与运算自动表示其模,如OF=|OF|
1.y^2=4x 不再赘述,另外可得焦距f=OF=1,EF=2
2.设AF=AM=a,BF=BN=b,不妨假设a>=b,过B作AM的垂线分别交X轴、AM于P、Q,则PF=2-b,QA=a-b,由相似三角形可得PF/QA=BF/BA,即(2-b)/(a-b)=b/(a+b),化简得ab=a+b,这样就可以得到两个等式：a/(a+b)=1/b; b/(a+b)=1/a.替换里面的变量就得到：AF/AB=OF/BN; BF/AB=OF/AM.楼主看到了什么?不要说什么都没看到……
3.打字原因,点乘就用x代替了,但是向量的叉乘和点乘实际上是不一样的两种运算,在此提醒楼主.
向量EAx向量EB=(向量EM+向量MA)x(向量EN+向量NB)=向量EMx向量EN+向量MAx向量NB=向量AFx向量FB-向量MEx向量EN=|AF|x|FB|-|ME|x|EN|.先在此止住,有一个显然：AF>=ME,FB>=EN,因此向量EAx向量EB>=0,因此可得cos角AEB>=0,因此这个角要么锐角要么直角,且直角时AB||y轴.
以上为答案,希望不要再碰上无良楼主了,不然的话我今后就不再在百度知道上给人解高中数学了>_

顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线C过点P(4,4),过该抛物线焦点F大大的直线交抛物线于A、B两点,点M、N分别为A、B 已知抛物线C y^2=4x顶点在原点,焦点F(1,0),过点P（-1,0）作斜率为k的直线l交抛物线C于两点A、B 已知抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴上且抛物线C上的点P(2,m)到焦点F的距离为3,斜率为2的直线l与抛物线C交于A, 抛物线焦点弦问题已知抛物线的中点为原点,P大于0,焦点为F,过焦点的直线交抛物线于A、B两点,A、B两点在抛物线准线上的已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点直线过抛物线C:x^2=2py(p>0)的焦点F与抛物线C交于A,B两点,过线段AB的中点M作x轴的垂线交抛物线于N点, 已知抛物线C的焦点在y轴上,且抛物线上的点P(X0,3)到焦点F的距离为4,斜率为2的直线y与抛物线C交于A,B两点已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,经过点F的直线l交抛物线于A、B两点,过A、B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交已知抛物线的焦点F在y轴上，抛物线上一点A(a，4)到准线的距离是5，过点F的直线与抛物线交于M、N两点，过M、N两点分已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A、B两点，若点P （2，2）为AB的中点抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点高中数学问题已知抛物线C:X^2=4y的焦点为F,经过点F的直线L交抛物线于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线的切线,