抛物线焦点弦问题已知抛物线的中点为原点,P大于0,焦点为F,过焦点的直线交抛物线于A、B两点,A、B两点在抛物线准线上的
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 17:44:26
抛物线焦点弦问题
已知抛物线的中点为原点,P大于0,焦点为F,过焦点的直线交抛物线于A、B两点,A、B两点在抛物线准线上的射影为A1、B1,连接A1B,AB1,问这两条直线是否都经过原点.
已知抛物线的中点为原点,P大于0,焦点为F,过焦点的直线交抛物线于A、B两点,A、B两点在抛物线准线上的射影为A1、B1,连接A1B,AB1,问这两条直线是否都经过原点.
不妨设抛物线方程为y^2=2px,
直线AB过焦点(p/2,0),可设为:x=ky+p/2
联立可得y^2-2kpy-p^2=0,
设 A(y1^2/(2p),y1),B(y2^2/(2p),y2),则B1(-p/2,y2)
∴ kOA=2p/y1,kOB1=-2y2/p
根据韦达定理可知:y1y2=-p^2,
∴kOA=KOB1,故A、O、B1三点共线(O为原点).
同理可证:B、O、A1三点共线(O为原点).
所以这两条直线是否都经过原点.
直线AB过焦点(p/2,0),可设为:x=ky+p/2
联立可得y^2-2kpy-p^2=0,
设 A(y1^2/(2p),y1),B(y2^2/(2p),y2),则B1(-p/2,y2)
∴ kOA=2p/y1,kOB1=-2y2/p
根据韦达定理可知:y1y2=-p^2,
∴kOA=KOB1,故A、O、B1三点共线(O为原点).
同理可证:B、O、A1三点共线(O为原点).
所以这两条直线是否都经过原点.
抛物线焦点弦问题已知抛物线的中点为原点,P大于0,焦点为F,过焦点的直线交抛物线于A、B两点,A、B两点在抛物线准线上的
顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线C过点P(4,4),过该抛物线焦点F大大的直线交抛物线于A、B两点,点M、N分别为A、B
已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证:
已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F且斜率为正的直线交其准线于点A,交抛物线于B、C两点,B在A、C之间.
已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过焦点F的直线交于抛物线于A,B两点,且A在第一象限,
设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直
设抛物线 y2=2px (p>0) 的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点 点C在抛物线的准线上 且BC‖x轴
已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交抛物线于A、B两点.
已知:斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点
过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点,做一条直线交抛物线于A,B两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线切于点