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数列{an}=(9n^2-9n+2)/(9n^2-1) 1、 证:an属于(0,1) 2、在区间(1/3,2/3)内有无

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 22:23:25
数列{an}=(9n^2-9n+2)/(9n^2-1) 1、 证:an属于(0,1) 2、在区间(1/3,2/3)内有无数列的项,
若有,有几项?若无,说明理由
1、证:an=(9n^2-9n+2)/(9n^2-1)
=(3n-1)(3n-2)/((3n+1)(3n-1))
=(3n-2)/(3n+1)
=1-3/(3n+1)
由an=1-3/(3n+1),可知{an}是递增数列
当n=1时,an=1-3/4=1/4>0
又,3/(3n+1)>0,即,an=1-3/(3n+1)2/3
所以,{an}只有a2=4/7在区间(1/3,2/3)内
再问: 下一题,谢谢!
再答: 已补齐