作业帮fx=x2-alnx在1,2左开右闭是增函数.gx=x-a根号x在0,1左闭右闭为减函数.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 23:52:05
fx=x2-alnx在1,2左开右闭是增函数.gx=x-a根号x在0,1左闭右闭为减函数.
求两者的表达式. 第二问 求证当x＞0,fx=gx+2一个解
求两者的表达式. 第二问 求证当x＞0,fx=gx+2一个解
有点复杂啊,没有悬赏的话最好分次问
(1)
f(x)=x²-alnx
f'(x)=2x-a/x=(2x²-a)/x
∵ f(x)在[1,2]上递增
∴ (2x²-a)/x≥0恒成立
即 2x²-a≥0恒成立
∴ 2x²-a的最小值2-a≥0
∴ a≤2
g(x)=x-a√x
g'(x)=1-(1/2)a/√x
∵ g(x)在[0,1]上递减
∴ 1-(1/2)a/√x≤0恒成立
∴ √x≤(1/2)a恒成立
即 √x的最大值1≤(1/2)a
∴ a≥2
综上 a=2
∴ f(x)=x²-2lnx,g(x)=x-2√x
(2) 设F(x)=f(x)-g(x)-2
F'(x)=2x-2/x-1+1/√x=0
解得 x=1
00 F(x)递减
∴ F(x)有最小值F（1）=1-0-（1-2）-2=0
∴ F(x)=0只有一个解
∴ 当x＞0,fx=gx+2只有一个解
(1)
f(x)=x²-alnx
f'(x)=2x-a/x=(2x²-a)/x
∵ f(x)在[1,2]上递增
∴ (2x²-a)/x≥0恒成立
即 2x²-a≥0恒成立
∴ 2x²-a的最小值2-a≥0
∴ a≤2
g(x)=x-a√x
g'(x)=1-(1/2)a/√x
∵ g(x)在[0,1]上递减
∴ 1-(1/2)a/√x≤0恒成立
∴ √x≤(1/2)a恒成立
即 √x的最大值1≤(1/2)a
∴ a≥2
综上 a=2
∴ f(x)=x²-2lnx,g(x)=x-2√x
(2) 设F(x)=f(x)-g(x)-2
F'(x)=2x-2/x-1+1/√x=0
解得 x=1
00 F(x)递减
∴ F(x)有最小值F（1）=1-0-（1-2）-2=0
∴ F(x)=0只有一个解
∴ 当x＞0,fx=gx+2只有一个解
fx=x2-alnx在1,2左开右闭是增函数.gx=x-a根号x在0,1左闭右闭为减函数.
已知函数fx=alnx-ax-3(a∈R),函数fx的图像在x=4处切线的斜率为3/2,若函数gx=1/3x^3+x^2
已知函数gx=x/(lnx),fx=gx-ax 若函数fx在（1,正无穷）上为减函数,求a的最小值
已知函数fx=x^2-alnx在（1,2）上是增函数,g(x)=x-a根号x在（0,1）上是减函数,
已知函数fx=x+alnx/x,其中a为实常数.当a=-1时,求函数gx=fx-x的极值
已知函数f（x）=x2 alnx若gx=fx 2
已知函数f(x)=-x2-alnx在（0,1）上为减函数,g(x)=x-a根号x,在中括号1,2上为增函数.（1）略（2
函数f(x)=x2-alnx在区间(1,2]上是增函数,g(x)=x-a 在区间(0,1)上为减函数.
已知函数fx=blnX gx=ax^2-x,若曲线fx与gx在公共点A（1,0）处有相同的切线
已知函数fx=log2(x+1) g(x+1)=log2(3x+2) 求在gx>=fx 成立的条件下 函数y=gx-fx
已知函数fx=|x-a|,gx=x^2+2ax+1(a为正实数),且函数fx与gx的图像在Y轴上的截距相等（1）求a（2
证明函数fx=根号【x2+1】-2x在{0,+∞}上是减函数