如图在平面直角坐标系中,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,抛物线y=-x+bx+c经过A、B两点
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 22:36:51
如图在平面直角坐标系中,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,抛物线y=-x+bx+c经过A、B两点
抛物线y=-x+bx+c经过A、B两点,并与x轴交与另一点C,点P是抛物线上的一个动点. (1)求抛物线的解析式及点c的坐标 (2)若点P在第二象限内,过点P作PD⊥x轴于点D,交AB于点E,当点P运动到什么位置时,线段PE最长?此时PE等于多少? 第二问求思路和解题过程
抛物线y=-x+bx+c经过A、B两点,并与x轴交与另一点C,点P是抛物线上的一个动点. (1)求抛物线的解析式及点c的坐标 (2)若点P在第二象限内,过点P作PD⊥x轴于点D,交AB于点E,当点P运动到什么位置时,线段PE最长?此时PE等于多少? 第二问求思路和解题过程
先由直线方程求出A、B点坐标:A(-4,0)、B(0,4),∴ c=4 是抛物线在y轴上的截距;
将A(-4,0)代入抛物线方程得:b=x -c/x=-4 +4/4=-3,∴ 抛物线方程为 y=-x²-3x+4;
令 y=-x²-3x+4=0,解得:x=-4(即A点)、x=1;坐标C(1,0);
(2)欲求PE(即P到直线y=x+4的竖向间距)最长值,等同于寻求第二象限抛物线上到已知直线距离最远的点;当一条直线与抛物线相切且与已知直线平行时,它不能再远离抛物线了(否则无共同点),这样的切点即为欲求点P;
切点斜率等于直线斜率 k=1,抛物线切线斜率 y'=-2x-3,令 y'=1 得 x=-3/2;
将 x 代入抛物线方程可得切点P y=-(-3/2)²-3*(-3/2)+4=25/4;
PE(x=-3/2)与直线 y=x+4 的交点E y=-3/2 +4=5/2;
最大 PE=25/4 -5/2=15/4;
将A(-4,0)代入抛物线方程得:b=x -c/x=-4 +4/4=-3,∴ 抛物线方程为 y=-x²-3x+4;
令 y=-x²-3x+4=0,解得:x=-4(即A点)、x=1;坐标C(1,0);
(2)欲求PE(即P到直线y=x+4的竖向间距)最长值,等同于寻求第二象限抛物线上到已知直线距离最远的点;当一条直线与抛物线相切且与已知直线平行时,它不能再远离抛物线了(否则无共同点),这样的切点即为欲求点P;
切点斜率等于直线斜率 k=1,抛物线切线斜率 y'=-2x-3,令 y'=1 得 x=-3/2;
将 x 代入抛物线方程可得切点P y=-(-3/2)²-3*(-3/2)+4=25/4;
PE(x=-3/2)与直线 y=x+4 的交点E y=-3/2 +4=5/2;
最大 PE=25/4 -5/2=15/4;
如图在平面直角坐标系中,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,抛物线y=-x+bx+c经过A、B两点
(2012·凉州)如图在平面直角坐标系中直线Y=x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,抛物线Y=-x^2+bx+c经过A
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,对称轴为x=2的抛物线y=ax2+bx+c经过
如图在平面直角坐标系中,直线y=-2/3x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点,经过B、C两点的抛物线与x交A(-1,0)
如图在平面直角坐标系中,直线y=-2/3x+2与x轴,y轴分别交于B,C两点,经过B,C两点的抛物线与x交A(-1,0)
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3与x y轴分别交于点B.C;抛物线y=-x平方+bX+c经过B C两点,并与x
如图,在平面直角坐标系中,直线y=1/2x-1与抛物线y=-1/4x^2+bx+c交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-3x-3与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y=x2+bx+c经过A,C两点,且与
25.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+3分别交x轴、y轴于A,B两点,抛物线y=ax²+bx+c(a不等
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,其中点A在x轴负半轴,点B在x轴
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x²+2x-3交X轴与A,B两点,交Y轴于点C
平面直角坐标系中,抛物线y=ax^2+bx+c与X轴交于A.B两点(XA