如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,对称轴为x=2的抛物线y=ax2+bx+c经过

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 13:00:01

如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,对称轴为x=2的抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点,与x轴交于另一点C．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式及顶点M的坐标；
（2）将（1）中的抛物线在x轴下方部分沿着x轴翻折,点M的对应点为M′．
①判断点M′是否落在直线AB上,并说明理由；
②若点P（m,n）是直线AB上的动点,点Q是（1）中抛物线上的动点,是否存在点P,使以点P、Q、M、M′为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．

没人做呀?
通过直线求得A（3,0）B(0,3),代入于是知道 c=3;
根据抛物线的对称性,得知C（1,0）,得到a+b+c=a+b+3=0; 9a+3b+3=0;
推出：a=1,b=-4,c=3;
y=-x^2-4x+3=(x-2)^2-1.M(2,-1)
M'(2,1) 带入直线方程,符合要求,故应在直线上.
这样的平行四边形是存在的,
（1）当PQ位于MM’同侧时,存在平行四边形MM'PQ.可以使用反证法.
假如存在平行四边形MM'PQ,那么MQ平行于M‘Q,亦即过M点的直线AB的平行线y=-x+1与抛物线有交点且不是M点,则存在这样的平行四边形.
解方程组【就是直线的平行线的方程与抛物线的方程组合成的方程组】的,x=1时满足要求,就是说当点Q与C重合时,存在这样的平行四边形,此时P(1,2);
(2)当PQ位于MM’异侧时,根据（1）的思路可知,当且仅当四边形MAM'C,.此时A与P重合.Q与C重合.