椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点,C是AB的中点,若|AB|=2√2,O为坐标原点,OC的斜率

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:19:17

椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点,C是AB的中点,若|AB|=2√2,O为坐标原点,OC的斜率为（√2）/
求椭圆方程

椭圆ax²+by²=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点,C是AB的中点,|AB|=2√2,O为坐标原点,OC的斜率为（√2）/2
直线OC:y=x√2/2
直线AB:x+y-1=0
上式联解得到C点坐标
x+(√2/2)x-1=0
xC=2/(2+√2),yC=√2/(2+√2)
C[2/(2+√2),√2/(2+√2)]
xA+xB=2xC=4/(2+√2),yA+yB=2yC=2√2/(2+√2)
由直线x+y-1=0
得y=1-x,带入椭圆方程
ax²+by²=1
ax²+b(1-x)²=1
(a+b)x²-2bx+b-1=0
xA+xB=2b/(a+b)=4/(2+√2),b=(√2)a
xA*xB=(b-1)/(a+b)=(√2a-1)/(a+√2a)
(xA+xB)²=8/(3+2√2)
(xA-xB)²=(yA-yBV)²=(xA+xB)²-4xA×xB=8/(3+2√2)-4(√2a-1)/(a+√2a)
(xA-xB)²+(yA-yB)²=AB²
2[8/(3+2√2)-4(√2a-1)/(a+√2a)]=(2√2)²=8
2/(3+2√2)-(√2a-1)/(a+√2a)=1
2/(3+2√2)-1=(√2a-1)/(a+√2a)
(-1-2√2)/(3+2√2)=(√2a-1)/(a+√2a)
a=1/3
b=(√2)a=√2/3
椭圆方程为x²/3+√2y²/3=1

椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点,C是AB的中点,若|AB|=2√2,O为坐标原点,OC的斜率椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,C为AB中点,｜AB｜=2√2,O为坐标原点,OC的斜率为√ 椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y=3相交于A、B两点,C是AB中点,若|AB|=2√2,OC的斜率为2（O为原点）已知椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M是AB的中点,且AB中点M与原点连线的斜率为√2/2,且OA 设椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点，点C是AB的中点，若|AB|=22 椭圆ax2+6y2=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点,C是AB的中点,若|AB|=2 ,OC的斜率为根号3/2,求 (若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点,M为AB的中点,直线OM（O为原点）的斜率为 ,且OA⊥OB, 若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点,M为AB的中点,直线OM（O为原点）的斜率为椭圆ax2+by2=a与直线y=1-x交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为2分之根号2,则a/b的值为．椭圆的性质题!椭圆E:ax2+by2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M是AB中点,如果|AB|=2,且OM的斜率为. 椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为32，则ab的值为（　　）设椭圆ax平方+by平方=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点,点c是AB的中点,若绝对值AB=2根号2,OC的斜率为