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椭圆ax2+6y2=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点,C是AB的中点,若|AB|=2 ,OC的斜率为根号3/2,求

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 08:00:19
椭圆ax2+6y2=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点,C是AB的中点,若|AB|=2 ,OC的斜率为根号3/2,求椭圆的方程.
椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点,C是AB的中点,若|AB|=2 ,OC的斜率为√3/2,求椭圆的方程.
【解】设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x0,y0)
联立:ax²+by²=1与x+y-1=0得
(a+b)x²-2bx+b-1=0
由韦达定理得:x1+x2=2b/(a+b),x1•x2=(b-1)/(a+b).
|AB|=√2•√[2b/(a+b)]²-[4(b-1)/(a+b)]=2
整理得:(a+b)²=2(a+b-ab)……①
又x0=(x1+x2)/2,即x0=b/(a+b)
y0=(y1+y2)/2=(-x1+1-x2+1)/2 即y0=a/(a+b)
OC斜率为√3/2 ,则y0/x0=a/b=√3/2…… ②
联立①②可解得a和b.
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