椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,C为AB中点,|AB|=2√2,O为坐标原点,OC的斜率为√
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 22:39:48
椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,C为AB中点,|AB|=2√2,O为坐标原点,OC的斜率为√2/2
求椭圆方程
求椭圆方程
设A(x1,y1),B(x2,y2),用点差法得,
a(x1-x2)(x1+x2)+b(y1-y2)(y1+y2)=0,(y1-y2)/(x1-x2)= -1,
所以OC的斜率=(y1+y2)/(x1+x2)=a/b=√2/2,所以a√2=b, ①
所以椭圆ax^2+(√2)ay^2=1,与直线x+y-1=0联立,得
ax^2+b(x-1)^2=1
(a+b)x^2-2bx+b-1=0
x1+x2=2b/(a+b)
x1x2=(b-1)/(a+b)
再由|AB|=2√2=[√(1+kAB^2)]*√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√[(x1+x2)^2-4x1x2]√2,
即2=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√{[2b/(a+b)]^2-4[(b-1)/(a+b)]} 两边平方得
b^2=(a+b)(b-1)化简得 a+b=ab ②
将①②联立方程组
最后解得a=(2+√2)/2,b=1+√2
所以椭圆方程为[(2+√2)/2]x^2+(1+√2)y^2=1
a(x1-x2)(x1+x2)+b(y1-y2)(y1+y2)=0,(y1-y2)/(x1-x2)= -1,
所以OC的斜率=(y1+y2)/(x1+x2)=a/b=√2/2,所以a√2=b, ①
所以椭圆ax^2+(√2)ay^2=1,与直线x+y-1=0联立,得
ax^2+b(x-1)^2=1
(a+b)x^2-2bx+b-1=0
x1+x2=2b/(a+b)
x1x2=(b-1)/(a+b)
再由|AB|=2√2=[√(1+kAB^2)]*√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√[(x1+x2)^2-4x1x2]√2,
即2=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√{[2b/(a+b)]^2-4[(b-1)/(a+b)]} 两边平方得
b^2=(a+b)(b-1)化简得 a+b=ab ②
将①②联立方程组
最后解得a=(2+√2)/2,b=1+√2
所以椭圆方程为[(2+√2)/2]x^2+(1+√2)y^2=1
椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,C为AB中点,|AB|=2√2,O为坐标原点,OC的斜率为√
椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B两点,C是AB的中点,若|AB|=2√2,O为坐标原点,OC的斜率
椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y=3相交于A、B两点,C是AB中点,若|AB|=2√2,OC的斜率为2(O为原点)
椭圆ax^2+by^2=1与直线X+Y-1=0相交于AB两点,C是AB中点,若AB=2根号2,0为原点,OC斜率为根号2
设椭圆ax平方+by平方=1与直线x+y-1=0相交于A,B两点,点c是AB的中点,若绝对值AB=2根号2,OC的斜率为
若椭圆 ax*2+by*2=1 与直线x+y=1 交于A,B两点,M为AB中点,直线OM (O为原点)的斜率为1/2,且
若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M为AB的中点直线OM(O为原点)的斜率
椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1相交于AB两点,若|AB|=2√2且AB的中点C与椭圆中心连线的斜率为√2/2
已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y=1相交于A,B两点,且AB=2√2,连结AB的中点与原点的直线斜率为√
椭圆ax^2+by^2=1与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与玄AB中点的直线的斜率为二分之根号二,则a/b的值为?
椭圆ax^2+by^2=1与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与玄AB中点的直线的斜率为二分之根号三,则a/b的值为
椭圆aX^2+by^2=1与直线y=1-x交于A.B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为2分之根3,则b/a的值是多