如图在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD.试问直线AE、CF的位置关系如何?请说
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 01:52:52
如图在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD.试问直线AE、CF的位置关系如何?请说明
如图在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD.
(1)试问直线AE、CF的位置关系如何?请说明你的理由.
(2)若将条件“∠B=∠D=90°”换成“∠B=∠D”,其他条件不变,AE与CF的这种关系是否还成立?
过程完整点 在线等的
刚毕业的大学生,好多几何只是不记得了,我用我还记得的知识做哈,可能过程复杂点.
(1),两直线平行
因为∠D和∠B=90,又因为四边形内角和为360,所以∠DAB+∠DCB=180.
因为AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD,所以∠EAF+∠BCF=90
因为∠B=90,所以∠FCB+∠CFB+90
所以,∠EAF=∠FCB
同位角相等,两直线平行
(2),依然平行
未来说明方便,我们标一下序号,∠DAE为∠1,∠EAF为∠2,∠DEA为∠3,∠ECF为∠4,∠BCF为∠5,∠CFB为∠6
因为∠D=∠B,所以∠1+∠3=∠5+∠6
又因为AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD
所以∠1=∠2,∠4=∠5,即∠2+∠3=∠4+∠6
所以∠2+(180-∠3)+∠4+(180-∠6)=360
∠2-∠3+∠4-∠6=0
∠2+∠4=∠3+∠6 ①
又因为∠2+∠3==∠4+∠6 ②
①②两式相加得出:
2∠2+∠4+∠3=∠3+∠4+2∠6
∠2=∠6
同位角相等,两直线平行
(1),两直线平行
因为∠D和∠B=90,又因为四边形内角和为360,所以∠DAB+∠DCB=180.
因为AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD,所以∠EAF+∠BCF=90
因为∠B=90,所以∠FCB+∠CFB+90
所以,∠EAF=∠FCB
同位角相等,两直线平行
(2),依然平行
未来说明方便,我们标一下序号,∠DAE为∠1,∠EAF为∠2,∠DEA为∠3,∠ECF为∠4,∠BCF为∠5,∠CFB为∠6
因为∠D=∠B,所以∠1+∠3=∠5+∠6
又因为AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD
所以∠1=∠2,∠4=∠5,即∠2+∠3=∠4+∠6
所以∠2+(180-∠3)+∠4+(180-∠6)=360
∠2-∠3+∠4-∠6=0
∠2+∠4=∠3+∠6 ①
又因为∠2+∠3==∠4+∠6 ②
①②两式相加得出:
2∠2+∠4+∠3=∠3+∠4+2∠6
∠2=∠6
同位角相等,两直线平行
如图在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD.试问直线AE、CF的位置关系如何?请说
如图,四边形ABCD中∠B=∠D=90°,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,请确定AE与CF的关系,并说明理由.
如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的内角或外角平分线,请写出AE,CF的位置
如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,CF平分∠BCD,若AE//CF,试判断AE是否平分∠BAD,并
已知:如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE平分∠DAB,CF平分∠BCD ⑴请你猜想AE和CF有何种位置关系
如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,试说明AE平行CF的理由!
如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE,CF分别平分∠BAD及∠DCB.求证:AE∥FC.
如图,在四边形ABCD中∠B=∠D=90度,AE,CF分别平分∠BAD及∠DCB,求证:AE平行于FC.
如图,在四边形ABCD中∠B=∠D=90度,AE,CF分别平分∠BAD及∠DCB,求证:AE于CF是什么关系
已知:如图,四边形ABCD中,角B等于角D等于90°AE、CF分别平分角BAD、角BCD.求证AE平行于CF
在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE,CF分别平分∠BAD及∠DCB.求证:AE‖FC
在四边形ABCD中,角B=角D=90度,AE、CF分别平分角BAD和角DCB.请判断AE与FC的位置关系