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如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE,CF分别平分∠BAD及∠DCB.求证:AE∥FC.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 04:23:27
如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE,CF分别平分∠BAD及∠DCB.求证:AE∥FC.
令AE与CD(或DC的延长线)的交点为G.
∵∠B+∠D=180°,∴A、B、C、D共圆,∴∠BAD+∠BCD=180°.
又∠DAG=∠BAD/2、∠DCF=∠BCD/2,∴∠DAG+∠DCF=90°.
而在Rt△ADG中,显然有:∠DAG+∠DEA=90°,∴∠DAE=∠DCF,∴AG∥FC,
即:AE∥FC.