三角函数的题_暴难〓在△ABC中,已知AB=4＊根号6／3,cosB＝根号6／6,AC边上的中线BD＝根号5,求sinA

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 17:32:13

三角函数的题_暴难〓
在△ABC中,已知AB=4＊根号6／3,cosB＝根号6／6,AC边上的中线BD＝根号5,求sinA的值．

cosB＝根号6／6==>sinB=根号30／6;
BD是中线==>S△ABC=2S△BDC(等高)；
S△ABC=1/2AB*BC*sinB;
S△BDC=1/2BD*BC*sin∠BDC；
1/2AB*BC*sinB=2*1/2BD*BC*sin∠BDC
AB*sinB=2BD*sin∠BDC,
sin∠BDC=AB*sinB/2BD
=(4＊根号6／3)*(根号30／6)/(2*根号5)=2/3;
cos∠BDC=根号5/3
cosB
=cos(∠ABD+∠BDC)
=cos∠ABDcos∠BDC-sin∠ABDsin∠BDC
=(根号5/3)cos∠ABD-(2/3)sin∠ABD
=根号6／6-----------------------①
(cos∠ABD)^2 + (sin∠ABD)^2=1---②
解方程组：
sin∠ABD=根号6／6；
cos∠ABD=根号30／6；
余弦定理：
AD^2
=AB^2+BD^2-2*AB*BD*cos∠ABD
=(4＊根号6／3)^2+(根号5)^2-2*(4＊根号6／3)*(根号5)*(根号30／6)
=7/3
AD=根号21／3;
正弦定理：
AD/(sin∠ABD)=BD/sinA
sinA=BD*(sin∠ABD)/AD
=(根号5)*(根号6／6)/(根号21／3)
=根号70／14