在三角形ABC中,已知AB=4根号6/3,cosB=根号6/6,AC边上的中线BD=根号5,求sinA的值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:29:32

上面的回答是错的：在△ABC中,已知AB=4＊根号6／3,cosB＝根号6／6,AC边上的中线BD＝根号5,求sinA的值cosB＝根号6／6==>sinB=根号30／6; BD是中线==>S△ABC=2S△BDC(等高)； S△ABC=1/2AB*BC*sinB; S△BDC=1/2BD*BC*sin∠BDC； 1/2AB*BC*sinB=2*1/2BD*BC*sin∠BDC AB*sinB=2BD*sin∠BDC,sin∠BDC=AB*sinB/2BD =(4＊根号6／3)*(根号30／6)/(2*根号5)=2/3; cos∠BDC=根号5/3 cosB =cos(∠ABD+∠BDC) =cos∠ABDcos∠BDC-sin∠ABDsin∠BDC =(根号5/3)cos∠ABD-(2/3)sin∠ABD =根号6／6-----------------------① (cos∠ABD)^2 + (sin∠ABD)^2=1---② 解方程组：sin∠ABD=根号6／6； cos∠ABD=根号30／6；余弦定理：AD^2 =AB^2+BD^2-2*AB*BD*cos∠ABD =(4＊根号6／3)^2+(根号5)^2-2*(4＊根号6／3)*(根号5)*(根号30／6) =7/3 AD=根号21／3; 正弦定理：AD/(sin∠ABD)=BD/sinA sinA=BD*(sin∠ABD)/AD =(根号5)*(根号6／6)/(根号21／3) =根号70／14