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在三角形abc中,已知AB=3分之4根号6,cosB=6分之根号6,AC边上的中线BD=根号5,求sinA

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 04:38:27
在三角形abc中,已知AB=3分之4根号6,cosB=6分之根号6,AC边上的中线BD=根号5,求sinA
延长中线BD至E,连接AE,CE,则四边形ABCE为平行四边形
EC=AB
∠ABC=180°-∠ECB ===>cos∠ECB=-√6/6
BE²=BC²+EC²-2BC*EC*cos∠ECB
(2√5)²=BC²+(4√6/3)²-2BC×4√6/3×(-√6/6) ∴BC=2
AC²=(4√6/3)²+2²-2*(4√6/3)*2*√6/6=28/3
∴AC=2√21/3
sinB=√[1-(√6/6)²]=√30/6
AC/sinB=BC/sinA
∴sinA=sinB*BC/AC=(√30/6)*2/(2/√21/3)=√30/(2√21)=3√70/2