如图,抛物线y=-x2+bx+c与X轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 05:53:14

如图,抛物线y=-x2+bx+c与X轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点
(1)求该抛物线的解析式
（2）设（1）中的抛物线交y轴于点C,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出点Q坐标,若不存在,请说明理由
（3）在第二象限的抛物线上是否存在一点P,是△PBC的面积最大?若存在,求出点P坐标及△PBC面积的最大值；若不存在,请说明理由

解①依题意可知方程-x²+bx+c=0的两个根是x1=1 x2=-3
即方程x²-bx-c=0的两个根为1和-3
由韦达定理 b=1-3=-2 -c=1×(-3) c=3
所以抛物线的解析式为y=-x²-2x+3
②存在
设C关于抛物线对称轴对称的点位D
令x=0由抛物线的解析式可以求得C的坐标为(0,3)
再令-x²-2x+3=3 （C和D的纵坐标都是3）
解得x=0或-2
即D得坐标为(-2,3)
因为C、D关于对称轴x=-1对称
Q是对对称轴上的一点
于是有CQ=DQ (这一步尤为关键)
△QAC的周长C=CQ+QA+AC=DQ+QA+AC
当点D、Q、A三点在一条直线上时,周长C最短（画图配合,就能明白）
因为D(-2,3),A(1,0) 求得直线DA的表达式为y=-x+1
直线DA与对称轴x=-1交于(-1,2) 该点即为使得△QAC周长最短的Q点
③设P到直线BC的距离为d
于是△PBC的面积的面积S=1/2×d×|BC|
|BC|的长度固定,于是题目转变成为抛物线上是否有一点P距直线BC的距离最大.
显然是存在的,
不妨过第二象限内抛物线上的点作直线BC的平行线
可以找到P'与抛物线相切,此时P‘距直线BC的距离是最大的.
因此在第二象限呢存在一点P,使得△PBC的面积最大.
（题目没有要求求出P的坐标,可以不求.若你想求出来的话可以通过二次函数的导数等于直线BC的斜率确定出P点的坐标）

如图,抛物线y=-x2+bx+c与X轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点如图抛物线y=x2+bx+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点c(0,-3) 如图,已知抛物线y=x2+bx+c交x轴与A(1,0),B(3,0)两点如图,抛物线y=-x2+bx+c与X轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点急、、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．如图,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A(-1,0)和B(3,0)两点,交y轴于E. 如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C（0,-3）,对称轴是直线x= 如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a、b两点(点a在点b的左侧),与y轴交于点c(0,3 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0)(x1 如图抛物线y=ax2+bx+1与x轴交于两点A(-1,0)B(1,0),与y轴交于点C. 如图,抛物线y=二分之一x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1.0). 如图,抛物线y=1/2x2+bx-2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0).