在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知向量m=(2b-c) 向量n=(cosA,-cosC),...

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:03:06

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知向量m=(2b-c) 向量n=(cosA,-cosC),...
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知向量m=(2b-c) 向量n=(cosA,-cosC),且两个向量垂直求角A的大小

在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c,
已知向量M=(cos3A/2,sin3A/2) N=(cosA/2,sinA/2) 且满足｜M+N｜=√3
（1）求∠A的大小
（2）若b+c=√3a,试判断三角形ABC的形状
(1)向量M+向量N=(cos3A/2+cosA/2,sin3A/2+sinA/2)
｜M+N｜²
=(cos3A/2+cosA/2)²+(sin3A/2+sinA/2)²
=cos²3A/2+2cos3A/2cosA/2+cos²A/2+sin²3A/2+2sin3A/2sinA/2+sin²A/2
=(cos²3A/2+sin²3A/2)+(cos²A/2+sin²A/2)+2(cos3A/2cosA/2+sin3A/2sinA/2)
=1+1+2cos(3A/2-A/2)
=2+2cosA
=3
cosA=1/2
A=π/3
(2)b+c=√3a
(b+c)²=3a²
a²=(b+c)²/3
而cosA=(b²+c²-a²)/2bc
=[b²+c²-(b+c)²/3]/2bc
=[3b²+3c²-(b+c)²]/6bc
=[3b²+3c²-(b²+2bc+c²)]/6bc
=(2b²-2bc+2c²)/6bc
=1/2
2b²-2bc+2c²=3bc
2b²-5bc+2c²=0
(b-2c)(2b-c)=0
b=2c 或 b=c/2
当b=2c时,a²=(b+c)²/3=(2c+c)²/3=3c²
a²+c²=3c²+c²=4c²=b²
△ABC是以∠C为直角的直角三角形
当b=c/2时,a²=(b+c)²/3=(c/2+c)²/3=3c²/4
a²+b²=3c²/4+c/4²=c²
△ABC是以∠B为直角的直角三角形
终上所述：△ABC是直角三角形

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知向量m=(2b-c) 向量n=(cosA,-cosC),... 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量m=(a-2b,c),n=(CosC,CosA),m垂直n,且在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知向量m=(2b-c,a),n=(cosA,-cosC),且m 在三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别为a,b,c,已知向量m=(a,3b-c),n=(cosA,cosC),满足m 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(2cosc/2,-sinc),n(cosc/2,2sin 在三角形ABC中,abc分别是ABC的对边,向量m=(2b-c,cosC).向量n=(a,cosA).且m//n.求角A 在三角形ABC中,a b c分别是A,B,C对边,已知向量m=( a,b),向量n=(cosA,cosB), 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知向量m=(cosB,-cosA),向量n=（2c+b,a）且在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边已知向量M=(a,b)+n=(cosA,cosC)向量p=(sin(b+ 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(2a-c,b)与向量n=(cosB,-cosC)互相在三角形ABC中a.b.c分别是角A.B.C所对的边,M(向量)=(2a+c,b),N(向量)=(cosB,cosC); 已知在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c向量m=(2cosC/2,_sin(A+B),n=(cosC/2