已知过抛物线y²=2px（p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M,N两点自准线l作垂线,垂足分别为M1,N1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:43:33

已知过抛物线y²=2px（p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M,N两点自准线l作垂线,垂足分别为M1,N1
记△FMM1,△FM1N1,△FNN1的面积分别为S1,S2,S3,试判断S2²=4S1S3是否成立,并证明你的结论

结论成立.
证明：设过F点的直线：x=ty+p/2联立y^2=2px 得y^2-2pty-p^2=0
y1+y2=2pt,
y1y2=-p^2
x1+x2=ty1+ty2+p=t(y1+y2)+p=t(2pt)+p=2pt^2+p
x1x2=(ty1+p/2)(ty2+p/2)=t^2y1y2+pt(y1+y2)/2+p^2/4=p^2/4
(S2)^2=(1/2|M1N1|*P)^2=1/4[|Y1-Y2|^2*P^2]=1/4[(Y1+Y2)^2-4Y1Y2]*P^2
=1/4[4(pt)^2+4p^2]*p^2=(t^2+1)p^4 (1)
4S1S3=4*(1/2*Y1*(P/2+X1))*(1/2*(-Y2)*(P/2+X2))=-Y1Y2*(P^2/4+(X1+X2)P/2+X1X2)
=p^2[p^2/4+(2pt^2+p)p/2+p^2/4]=(t^2+1)p^4 (2)
(1)=(2) 所以结论成立

已知过抛物线y²=2px（p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M,N两点自准线l作垂线,垂足分别为M1,N1 如图,过抛物线Y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M,N两点,自M.N向准线L作垂线,垂足分别为M1,N1 椭圆双曲线抛物线过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于A,B两点,自A,B向准线作垂线,垂足分已知l为抛物线y2=2px(p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB中点,过M做直线L的垂线,垂足为N交抛物线与点P 抛物线的一道题已知L为抛物线y^2=2px（p>0）的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB的中点,过M作直线L的垂线,垂足一道抛物线的题,过抛物线Y的平方=2px(p>0)的焦点F作直线交抛物线A,B两点,过A,B分别向抛物线的准线作垂线,垂已知点A(0,2),抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,准线为L,线段FA交抛物线于点B,过点B作准线l的垂线,垂已知l为抛物线y^2=2px（p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB的中点,过M做直线l的垂线,垂足是N,MN交抛已知抛物线C：y²=2px(P＞0）的焦点为F 若过F的直线L与C相交于A B两点若AB的垂直平分线L’与C相交于M 已知抛物线y²=2px(p＞0),过焦点F作直线L与抛物线交于A,B两点,作AA1⊥准线,BB1⊥准线,取AB 如图,过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M,N两点, 已知抛物线C:y^2=2px的焦点为F,点k(-1,0)为直线l与抛物线c准线的交点,直线l与抛物线C相交于AB两点,点