作业帮已知l为抛物线y2=2px(p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB中点,过M做直线L的垂线,垂足为N交抛物线与点P
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 16:22:32
已知l为抛物线y2=2px(p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB中点,过M做直线L的垂线,垂足为N交抛物线与点P
求证P点平分MN
求证P点平分MN
设A=(x1^2/2p,x1), B(x2^2/2p,x2)
则AB连线方程为y=2px/(x1+x2)+x1x2/(x1+x2)
过点F(p/2,0)
所以p^2+x1x2=0
p^2=-x1x2
M=[(x1^2+x2^2)/4p,(x1+x2)/2]
N=[-p/2,(x1+x2)/2]
MN的中点为[(x1^2+x2^2-2p^2)/8p,(x1+x2)/2]
2p[(x1^2+x2^2-2p^2)/8p]=(1/4)[x1^2+x2^2+2x1x2]=(1/4)(x1+x2)^2
[(x1+x2)/2]^2=(1/4)(x1+x2)^2
所以MN中点在抛物线上,即P
所以P平分MN
则AB连线方程为y=2px/(x1+x2)+x1x2/(x1+x2)
过点F(p/2,0)
所以p^2+x1x2=0
p^2=-x1x2
M=[(x1^2+x2^2)/4p,(x1+x2)/2]
N=[-p/2,(x1+x2)/2]
MN的中点为[(x1^2+x2^2-2p^2)/8p,(x1+x2)/2]
2p[(x1^2+x2^2-2p^2)/8p]=(1/4)[x1^2+x2^2+2x1x2]=(1/4)(x1+x2)^2
[(x1+x2)/2]^2=(1/4)(x1+x2)^2
所以MN中点在抛物线上,即P
所以P平分MN
已知l为抛物线y2=2px(p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB中点,过M做直线L的垂线,垂足为N交抛物线与点P
已知l为抛物线y^2=2px（p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB的中点,过M做直线l的垂线,垂足是N,MN交抛
抛物线的一道题已知L为抛物线y^2=2px（p>0）的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB的中点,过M作直线L的垂线,垂足
抛物线问题AB为过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F的弦,M为AB中点,l是抛物线的准线 ,MN⊥l ,N为垂足,求证
如图,过抛物线Y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M,N两点,自M.N向准线L作垂线,垂足分别为M1,N1
已知过抛物线y²=2px（p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M,N两点自准线l作垂线,垂足分别为M1,N1
AB是过抛物线Y2=2PX(P,0)焦点F的弦,M是AB的中点,l是抛物线的准线,
已知点A(0,2),抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,准线为L,线段FA交抛物线于点B,过点B作准线l的垂线,垂
过抛物线y2=2px(p>0)焦点F作弦AB,过线段AB的中点M作X轴的平行线交抛物线的准线L于点C.求证AC垂直BC
如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．
已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为k的直线l交抛物线于AB两点,弦AB的中点为P,A
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若线段AB的中点到抛物