已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若线段AB的中点到抛物

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 10:22:36

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若线段AB的中点到抛物线C准线的距离为4，则p的值为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

y12＝2px1，①
y22＝2px2，② ①-②，得：（y₁-y₂）（y₁+y₂）=2p（x₁-x₂），
∴
y1−y2
x1−x2•（y₁+y₂）=2p，
∵过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，
∴
y1−y2
x1−x2=1，AB方程为：y=x-
p
2，
∵
y1+y2
2为AB中点纵坐标，
∴y₁+y₂=2p，
∵y1＝x1−
p
2，y2＝x2−
p
2，
∴y₁+y₂=x₁+x₂-p，
∴x₁+x₂=y₁+y₂+p，
∵
x1+x2
2＝
(y1+y2+p)
2=
3p
2，
∴AB中点横坐标为
3p
2，
∵线段AB的中点到抛物线C准线的距离为4，
∴
p
2+
3p
2＝4，解得p=2．
故选B．

已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若线段AB的中点到抛物（2014•长春三模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线已知抛物线C：y²=2px(P＞0）的焦点为F 若过F的直线L与C相交于A B两点若AB的垂直平分线L’与C相交于M 已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线斜率为43的直线l经过抛物线y2=2px的焦点F（1，0），且与抛物线相交于A、B两点．（2014•湖北模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点已知：斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,过点P(-1,0)的直线l与抛物线C相交于A,B两点（│AP│＞│BP│）,若2│B 抛物线习题已知斜率为2的直线l过抛物线y2=px（p＞0）的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF（O为坐标原点）的面积已知抛物线C:y^2=2px（p>0）过焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A,B两点,若向量AF=3向量FB,则 .已知抛物线y^2=2PX(P＞0).直线的斜率为-1,且过抛物线的焦点F,交抛物线于A,B两点,线段AB的长为3,