已知直角三角形ABC的周长为4+2根号2,求此三角形面积的最大值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:17:43

设三角形的三边为a,b,c,其中c为斜边,周长为L
所以有L＝a＋b＋c＝a＋b＋√(a^2＋b^2)
因为a＋b≥2√(ab),√(a^2＋b^2)≥√(2ab)
所以L≥2√(ab)＋√(2ab)
把S＝ab/2代入可求得
S≤L^2/[4(3＋2√2)]
即周长为定值L的直角三角形的面积最大值是L^2/[4(3＋2*√2)]
当L＝4＋2√2时
S的最大值＝(4＋2√2)^2*L/[4(3＋2*√2)]＝2
此时,a＝b＝2,三角形ABC是一个等腰直角三角形
一般地,有下面的一般性结论：“周长一定的直角三角形中,当它为等腰直角三角形时面积最大”
江苏吴云超解答供参考!

已知直角三角形ABC的周长为4+2根号2,求此三角形面积的最大值已知直角三角形ABC的周长为2+根号2,求三角形ABC的面积的最大值已知直角三角形ABC的周长为2,求三角形ABC的面积S的最大值已知等腰直角三角形的周长为2+根号2,求此三角形的面积直角三角形ABC,周长为2,求三角形面积最大值已知直角三角形斜边的长为2,周长为2+根号6,求此三角形的面积已知直角三角形ABC的周长为2+根号6,其中AC=2,求三角形ABC的面积已知等腰直角三角形的周长为二加根号二,求此三角形面积已知直角三角形的两条直角边长分别为2根号3,4根号3 求此三角形的周长已知三角形ABC的周长为6,且根号3cos(A+B)/2=sinc(1)求角C（2）求三角形ABC面积的最大值已知等腰直角三角形的周长为2加根号2,求三角形面积勾股定理题,直角三角形的周长为2+根号6,斜边长为2,求此三角形的面积.