如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E、F分别是AB、AC上的点,且∠AED＋∠AFD=180°.（1）求证：

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:38:48

如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E、F分别是AB、AC上的点,且∠AED＋∠AFD=180°.（1）求证：DE=DF
（2）若把条件∠ADE+∠AFD=180°换成DE=DF,问∠AED+∠AFD=180°是否成立?说明理由.

证明：作DG⊥AC,DH⊥AB,垂足分别是E、F.
∵AD是∠BAC的角平分线
DG⊥AC,DH⊥AB
∴DE=DF
∵∠AED＋∠AFD=180°.且∠AED＋∠HED=180°.
∴∠HED=∠AFD
∵DG⊥AC,DH⊥AB,
∴∠EHD=∠DGF=90°
∴⊿DHE≌⊿DGF
∴DE=DF
(2)∵DG⊥AC,DH⊥AB,
∴∠EHD=∠DGF=90°
∵AD是∠BAC的角平分线
DG⊥AC,DH⊥AB
∴DE=DF
∴RT⊿DEH≌RT⊿DGF
∴∠DEH=∠AFD
又∵∠AED+∠DEH=180
∴∠AED+∠AFD=180°

如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E、F分别是AB、AC上的点,且∠AED＋∠AFD=180°.（1）求证：已知在△abc中,ad是∠bac的平分线,e,f分别是ab,ac上的点.且∠aed+∠afd=180° 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E、F分别是AB、AC上的点,且∠AED＋∠AFD=180°. 如图,三角形abc中,AD是∠BAC的平分线,E,F分别是AB,AC上的点,且∠AED+∠AFD=180° 求证DE=D 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E、F分别是AB、AC上的点,且DE=DF,问：∠AED+∠AFD=180° 如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,点E,F分别是AB,AC上的点,且∠AED+∠AFD求证DE=DF 如图，△ABC中，AD是角平分线，E、F分别为AC、AB上的点，且∠AED+∠AFD=180°．试问：DE与DF有何关系如图在△ABC中,AD是角BAC的平分线,E、F分别为AB、AC上的点且∠EDF+∠BAF=180°.(1)求证：DE= 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E、F分别是AB、AC上的点,且∠EDF+∠BAF=180°,求证：DF=D 如图,△ABC中AD是角平分线,E,F分别为AC,AB上的点,且角AED+角AFD＝180度.问DE与DF有何关系,为什如图所示,在三角形abc中,ad平分∠bac交bc于d,e,f分别是ab,ac上的点,若角aed+∠afd=180°,则如图,在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E,F分别为AB,AC上的点,若DE=DF,且AE>AF,求证∠EDF于∠