作业帮 > 数学 > 作业

已知AE平行于BC,AD,BD分别平分角EAB,角ABC交EC于点D,EC过点D,求:AB=AE+BC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 02:07:57
已知AE平行于BC,AD,BD分别平分角EAB,角ABC交EC于点D,EC过点D,求:AB=AE+BC
在AB上取F点,使得AF=AE,连接DF
因为AE//BC
所以角EAF+角FBC=180°
因为AD,BD分别平分角EAB,角ABC
所以角DAF+角ABD=90°
所以 角ADB=90°
因为AE=AF 角EAD=角DAF
所以三角形ADF全等三角形ADE
所以角ADE=角ADF
因为角ADE+角BDC=90° 角ADf+角FDB=90°
所以 角BDC=角FDB
又因为角CBD=角DBF
所以 三角形BCD全等三角形BDF
所以 BF=CB
所以 AE+BC=AB