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已知如图:AE平行BC,AD,BD分别平分角BAE和角ABC,EC过点D.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 05:49:26
已知如图:AE平行BC,AD,BD分别平分角BAE和角ABC,EC过点D.
            证 AB=AE+BC.       
                                              证 等腰三角形两腰上的高相等.
证明:过D作DF//BC交AB于F
∵ AE//BC,AD,BD分别平分∠BAE和∠ABC
∴ ∠ADF=∠BAD,∠ABD=∠BDF
∠BAD+∠ABD=∠BAE/2+∠ABC/2=90°
∴ △ABD为直角三角形,AF=BF=DF,F为AB中点
∴ DF为梯形的中位线,则 DF=(AE+BC)/2
故 AB=AF+BF=2DF=AE+BC