如图,已知AD,BD分别平分∠EAB和∠CBA,EB过点D,AB＝AE＋BC.求证：AE平行BC

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 00:12:41

先解一个与本题类似的题目,然后再说本题.
1、四边形ABCE中,已知AD,BD分别平分∠EAB和∠CBA,EC过点D,AB＝AE＋BC.求证：AE平行BC.这里D点是在EC边上.
证明：在AB边上取一点F,并使AF=AE,连接FD,在△AFD与△AED中,
∵AD是公用边,AF=AE,AD平分∠EAF(∠EAB),∴△AFD≌△AED,∠AED=∠AFD……①
∵已知AB=AE+BC,AF=AE,而AB=AF+FB,∴FB=BC,
仿前可证△BFD≌△BCD,得∠DCB=∠DFB……②
①、②两式中∵∠AFD+∠DFB=180°,∴∠AED+∠DCB=180°,于是AE∥BC.
2、回到原题,若D点在EB上,仍在AB上取AF=AE,连接DF、DC,套用上面的证法,得∠AED+∠DCB=180°,从而∠AEC+∠ECB＞180°,则AE与BC必不平行.

如图,已知AD,BD分别平分∠EAB和∠CBA,EB过点D,AB＝AE＋BC.求证：AE平行BC 如图已知AD,BD分别平分∠EAB和∠CBA,EC过点D,AB=AE+BC,求证:AE平行BC 如图,AE平行BC,AD,BD平分角EAB,角CBA,EC过点D,求证角EAB等于AB等于AE+BC 已知AE平行BC,AD、BD平分EAB、CBA,EC过D,求证AB=AE+BC 已知：如图AE∥BC,AD,BD分别平分角EAB,角CBA,EC过D.求证：AB=AE+BC 已知：如图AD//BC,AE和BE分别平分∠DAB和∠CBA,CD过点E.求证：AB=AD+BC 已知AE平行于BC,AD,BD分别平分角EAB,角ABC交EC于点D,EC过点D,求：AB=AE+BC 已知AE平行于BC,AD,BD分别平分角EAB,角ABC交EC于点D,EC过点D,求:AB=AE+BC 如图,AD,BD分别平分∠EAB和∠ABC,AE垂直EC于E,BC垂直EC于C.求证：AB=AE+BC 已知如图:AE平行BC,AD,BD分别平分角BAE和角ABC,EC过点D. 如图,AD‖BC,EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA,CD过点E,求证AB=AD+BC 如图，AD∥BC，EA，EB分别平分∠DAB，∠CBA，CD过点E，求证：AB=AD+BC．