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已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点(1)求证:E,F,G,H四点共面.(2)若四

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 04:22:58
已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点(1)求证:E,F,G,H四点共面.(2)若四边形EFGH是矩形,求证:AC⊥BD
(1)
∵E,F分别是,AB,BC中点
∴EF是三角形ABC的中位线
∴EF//AC且EF=1/2AC
同理:GH//AC且GH=1/2AC
∴EF//=GH
∴四边形EFGH是平行四边形
那么E,F,G,H四点共面.
(2)
∵EFGH是矩形
∴EF⊥FG
∵F,G分别是是AC,DC中点
∴GF//BD
又EF//AC
根据线线垂直定义,
AC⊥BD